Porque yo.yo.d. al azar varianbles $X$, $Y$, puede $X-Y$ ser uniforme en [0,1]?

Question

Es allí cualquier distribución para los dos yo.yo.d. variables aleatorias $X,Y$ donde la distribución conjunta de $X-Y$ es uniforme en [0,1]?

Answer 1

No.

Si $Y$ es siempre (con probabilidad positiva) $> X$,$X - Y < 0$, por lo que no puede ser $U[0,1]$. Si $X$ $Y$ son iid, $Y$ no puede ser garantizada (es decir, con una probabilidad de $1$) a no ser $> X$ si $X$ $Y$ son ambos el mismo constantes con probabilidad 1. En tal caso, $X - Y$ será igual a $0$ con una probabilidad de $1$. Por lo tanto, no existe ningún iid $X$ $Y$ tal que $X - Y$$U[0,1]$.

Answer 2

No.

Para cualquier i.yo.d. $X$ $Y$ la distribución de su diferencia es invariante bajo el signo de cambio, $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$, y por lo tanto simétrica alrededor de cero, algo $U[0, 1]$ no lo es.