¿Por qué digital ámbitos de la muestra señales a una frecuencia mayor que la requerida por el teorema de muestreo?

Question

En la búsqueda de un no tan caro PC ámbito de aplicación/analizador lógico, he encontrado un buen dispositivo pequeño y se ve muy bien hecho y sé que va a hacer el trabajo.

Sin embargo, mirando las especificaciones, me he encontrado con esto:

El ancho de banda vs Frecuencia de Muestreo

Con el fin de registrar con precisión una señal, el frecuencia de muestreo debe ser lo suficientemente mayor para preservar la información en la señal, como se detalla en la de Nyquist–Shannon de muestreo teorema. Digital de señales deben ser muestreados en menos de cuatro vecesmás rápido que la máxima componente de frecuencia en la señal. Las señales analógicas deben ser muestreados diez veces más rápido que el más rápido de la frecuencia componente de la señal.

Y, en consecuencia, se tiene una tasa de muestreo de 500MSPs pero un ancho de banda(filtro) de 100MHz por lo que una proporción de 1:5 para las señales digitales y una tasa de muestreo de 50MSPs y un ancho de banda(filtro) de 5MHz para una relación de 1:10 para señales analógicas

Como tengo entendido Niquist-Shannon sólo habla acerca de la toma de muestras en el doble de la frecuencia máxima (en teoría), es, por supuesto, bueno no empujar los límites y no hay ninguna perfecta filtros. pero incluso un simple UART muestras de una señal digital a la misma velocidad que la velocidad!

Así que es un habitual de la regla de oro para el muestreo? o es algo que alguien de las ventas que se han escrito? Me permite de alguna manera ni idea nunca he oído hablar acerca de esto.

Answer 1

De Nyquist-Shannon teorema de muestreo... a menudo mal utilizados...

Si usted tiene una señal de que es perfectamente banda limitado a un ancho de banda de f0, a continuación, usted puede recoger toda la información que hay en que señal de muestreo en discretos veces, siempre y cuando la tasa de muestreo es mayor que 2f0

es muy concisa y contiene dentro de sí dos advertencias claves

1. PERFECTAMENTE BANDLIMITED
2. Mayor que 2f

Punto #1 es el principal problema aquí como usted no recibe una señal de que es perfectamente bandlimited. Porque no podemos lograr una perfecta bandlimited señal que debe lidiar con las características de un verdadero bandlimited de la señal. Más cerca de la frecuencia nyquist creará adicionales de cambio de fase. Más cerca de crear la distorsión, la imposibilidad de reconstruir la señal de interés.

La regla de oro? Me gustaría muestra de 10 veces la frecuencia máxima que me interesa.

Un muy buen artículo sobre el uso indebido de Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

¿Por qué "2x" está mal

Tome esto como un ejemplo: Queremos muestra una onda senoidal con una frecuencia f. si nos cegamos muestra en 2f ... se podría terminar la captura de una línea recta.

Answer 2

Hay una diferencia entre el análisis de una señal de información, y que se mostrará en una pantalla de osciloscopio. Un ámbito de aplicación de la pantalla es, básicamente, un conectar los puntos, así que si tienes un 100 MHz de onda sinusoidal de la muestra a 200 MHz (cada 5 nseg) Y tenía el componente imaginario que está siendo muestreado así se podría reconstruir la señal. Puesto que sólo tiene la parte real disponible, 4 puntos es prácticamente el mínimo requerido, y aún así, hay situaciones patológicas, tales como la toma de muestras en 45, 135, 225 y 315 grados, lo que se vería como una menor amplitud de la onda cuadrada. Su ámbito de aplicación, sin embargo, solo muestran 4 puntos conectados por líneas rectas. Después de todo, el alcance no tiene manera de saber cuál es la forma real es hacer que necesitaría armónicos superiores. Con el fin de hacer una razonable aproximación a los 100 MHz senoidal se necesitaría alrededor de 10 muestras por período - el más mejor, pero 10 es una regla básica. Ciertamente 100 muestras sería una exageración para un alcance de pantalla e ingeniería de las reglas de oro tienden a trabajar en potencias de 10.

Answer 3

"incluso un simple UART muestras de una señal digital a la misma velocidad..." la UART no necesita reconstruir el analógico de la señal de onda cuadrada que lleva la información digital, así que no tomar el teorema en cuenta.

El de Shannon-teorema de Nyquist en realidad habla de la perfecta representación de un analógico de la señal. Perfecta representación aquí significa que conociendo sólo las muestras de la señal que se puede reconstruir a la perfección el dominio del tiempo de la señal analógica que se tomaron muestras.

Por supuesto, esto sólo es posible en teoría. De hecho, la reconstrucción de la fórmula consiste en una serie de "sinc" funciones (\$ \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}\$), que no están limitados en el tiempo (que se extienden desde \$-\infty\$\$+\infty\$), por lo que no son realmente aplicables a la perfección en el hardware. Alto final de los ámbitos de uso de una forma truncada de que la función de sinc para lograr una mayor capacidad de ancho de banda con menor muestrario de las tasas, es decir, más MHz con menos muestras, porque no simplemente "unir los puntos", por lo que no necesita mucho sobremuestreo.

Pero todavía necesitan algún tipo de corrección, debido a que la frecuencia de muestreo debe ser mayor que 2B, donde B es el ancho de banda, y el hecho de que se utilice un trunca función de sinc en la reconstrucción no permite acercarse demasiado a la que figura 2B.