¿Cuál sería la mejor manera de tomar muestras de Distribución de Cantor ? Sólo tiene cdf y no podemos invertirlo.
Fácil: muestra de un uniforme $(0,1)$ y recodificar de binario a ternario, interpretando cada "1" como un "2". (Este es el enfoque de la transformada de probabilidad inversa: ¡efectivamente invierte la CDF!)
Aquí hay un R escrita de forma que pueda ser fácilmente trasladada a casi cualquier entorno informático.
binary.to.ternary <- function(x) {
y <- 0
x <- round(2^52 * x)
for (i in 1:52) {
y <- y + 2*(x %% 2)
y <- y/3
x <- floor(x/2)
}
y
}
n <- 1000
x <- runif(n)
y <- binary.to.ternary(x)
plot(ecdf(y), pch=".")
A principios de este año comencé una implementación un poco más completa en github.com/Henrygb/CantorDist.R con funciones rCantor() , qCantor() , pCantor() y una menos significativa dCantor()
@Henry ¿Qué haría dcantor ¿Implementar? Como señala Tim, esta distribución no tiene densidad. Tampoco tiene átomos discretos. Es el ejemplo arquetípico de una distribución continua pero no absolutamente continua. (Me gusta la implementación de qcantor Por cierto, es probablemente rápido en virtud de su explotación de la multiplicación de matrices).
Puede intentar dar una probabilidad discreta con dCantor(x, continuous=FALSE) que es el cambio en la probabilidad acumulada en un paso de $2^{-32}$ que suele dar cero, pero que, por ejemplo, es positivo para $x=1/4$ . Pero con continuous=TRUE intenta una densidad que luego es cero o raramente infinita. Acepto que ninguno de los dos tiene sentido en este contexto, pero incluí el d para completarlo. Para mí un tema más útil sería mejorar pCantor
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En realidad, alguien lo preguntó en Matemáticas : math.stackexchange.com/questions/1115907/
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He aquí algunas preguntas de seguimiento interesantes: ¿qué es la desviación estándar? ¿Qué es la función generadora de momentos? ¿Cómo se comparan con sus homólogas de la Uniforme $(0,1)$ ¿distribución? :-)
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Me gusta el bucle infinito que habéis creado haciendo referencia al post de math.stackexchange, que vuelve a enlazar aquí :p