¡Es la vieja gravedad newtoniana! El plano de la galaxia puede aproximarse como un disco formado por estrellas y gas, con una densidad $\rho(|z|)$ que disminuye con la distancia absoluta $|z|$ del avión.
Si se asumiera que el Sol está lo suficientemente cerca de $z=0$ y que la variación radial de $\rho$ fuera lo suficientemente despreciable como para tratar el disco como un plano infinito (esto no es malo, la amplitud del movimiento del Sol es sólo un 10% de la longitud de la escala radial de la densidad del disco), entonces se podría construir un pequeño cilindro a través del plano, con una cara en $z=0$ , donde $g=0$ y utilizar Ley de Gauss para la gravedad para estimar la aceleración gravitacional en altura $z$ . $$ g(z) \simeq -4\pi G \int_0^{z} \rho(z)\ dz$$
Ahora $\rho(z)$ se aproxima a una función que decae exponencialmente con una altura de escala de quizás 200-300 pc. Si estamos más cerca de $z=0$ que eso, entonces se puede decir que la densidad es aproximadamente una constante $\rho_0$ . Introduciendo esto en la ecuación anterior, vemos que $$g(z) =-4\pi G\rho_0 z.$$ Pero esto es un movimiento armónico simple con una frecuencia angular $\sqrt{4\pi G\rho_0}$ .
La densidad del disco cerca del Sol se estima en 0,076 masas solares por parsec cúbico ( Creze et al. 1998 ). Utilizando este valor, obtenemos un aproximado período de oscilación previsto hacia arriba y hacia abajo a través del plano del disco de 95 millones de años.
Nota añadida: El párrafo anterior es lo contrario de lo que se hace en realidad: se utiliza la dinámica de las estrellas en la vecindad solar para estimar la densidad en el plano. Sin embargo, el simple recuento de estrellas y la estimación de la contribución del gas dan un resultado similar, y de paso ilustran que la contribución de la materia oscura a la densidad del disco es muy pequeña.
