¿Cuándo hay que saltar de una escalera que se cae?

Question

Si uno se coloca en la parte superior de una escalera que se está cayendo, chocará con el suelo a mayor velocidad (y, por tanto, presumiblemente sufrirá más lesiones) si se agarra a la escalera que si salta de ella. Esto se resolvió aquí .

¿Dónde está la altura de "equilibrio" en la escalera, a partir de la cual golpearás el suelo con la misma velocidad si saltas de ella o si la sigues hacia abajo? Esta pregunta parte de la suposición de que golpearás el suelo con más suavidad si te mantienes en la escalera (en comparación con el salto desde ella), si te encuentras en la parte inferior de la misma.

No creo que el punto medio sea el punto de equilibrio. Hice un cálculo rápido y creo que debes permanecer en la escalera si estás en su punto medio. (Lo siguiente es sólo un cálculo rápido, podría haber errores en él).

$$ v_{midpoint}^2 = \frac{1}{2}gl \frac{m + m_L}{\frac{1}{4}m + \frac{1}{3}m_L} $$

$m$ y $m_L$ son las masas respectivas del hombre y de la escalera, $l$ es la longitud de la escalera.

Answer 1

Debes situarte a 2/3 de la altura de la escalera.

Si aterrizas con la misma energía cinética que sin escalera, entonces la escalera debería aterrizar con la misma energía cinética que sin ti. Igualando la energía cinética de la escalera con su energía potencial al principio:

$$\frac{1}{2} mgL = \frac{1}{2} I_L \omega^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3} mL^2\right) \omega^2$$ da: $$\omega = \sqrt{\frac{3g}{L}}$$

donde $L$ es la longitud, $m$ la masa, $I_L$ el momento de inercia y $\omega$ es la velocidad angular de la escalera.

Para ti se mantiene la misma ecuación, pero ahora $\omega$ es conocido:

$$MgH = \frac{1}{2} I_M \omega^2 = \frac{1}{2} (MH^2) \left(\frac{3g}{L}\right)$$ con $M$ su masa, $I_M$ su momento de inercia y $H$ su altura. Resolver para $H$ da:

$$H=\frac{2}{3}L$$

o por supuesto $H=0\;.$

Answer 2

Podemos hacerlo con una pequeña modificación de el cálculo descrito en la pregunta anterior . Como antes, tomaremos la longitud de la escalera como $\ell$ pero ahora tomaremos su altura para ser $\alpha\ell$ , donde $\alpha$ va de cero a uno. Nuestro punto de referencia es si te sueltas, en cuyo caso tu velocidad al tocar el suelo será:

$$ v^2 = 2g\alpha\ell \tag{1} $$

Ahora supongamos que te agarras a la escalera. Como antes, calculamos el cambio de energía potencial total de ambos, tú y la escalera, que es:

$$ V = mg\alpha\ell + \frac{1}{2}m_Lg\ell \tag{2} $$

Y esto debe ser igual al aumento de la energía cinética angular $\tfrac{1}{2}I\omega^2$ . El momento de inercia combinado de ti y la escalera es:

$$ I = m(\alpha\ell)^2 + \frac{1}{3}m_L\ell^2 $$

Y fijando la energía cinética igual a la energía potencial da:

$$ mg\alpha\ell + \frac{1}{2}m_Lg\ell = \tfrac{1}{2}\left(m\alpha^2 + \frac{m_L}{3}\right)\ell^2\omega^2 $$

Y como $v=r\omega$ su velocidad es $v=\alpha\ell\omega$ dando:

$$ mg\alpha\ell + \frac{1}{2}m_Lg\ell = \tfrac{1}{2}\left(m\alpha^2 + \frac{m_L}{3}\right)\ell^2\frac{v^2}{\alpha^2\ell^2} $$

Que se reordena a:

$$ v^2 = g\ell\alpha^2 \frac{2m\alpha + m_L}{m\alpha^2 + \frac{m_L}{3}} $$

Y finalmente sustituir por $v$ de la ecuación (1) para obtener

$$ 2g\alpha\ell = g\ell\alpha^2 \frac{2m\alpha + m_L}{m\alpha^2 + \frac{m_L}{3}} $$

Y esto se reordena a:

$$ \alpha = \frac{2}{3} $$

Así que si eres más de $\tfrac{2}{3}$ de la escalera debes soltar, mientras que si estás más abajo que $\tfrac{2}{3}$ del camino hacia la escalera que debes aguantar.

Answer 3

Si uno tiene la presencia de ánimo, voto por deslizarse por la escalera a toda costa - los guantes y los zapatos actúan como freno de control. Acortar el diámetro (altura de los pies desde el suelo) seguramente reducirá cualquier impacto. El riesgo es la pérdida de control en el descenso vertical. Los guantes podrían ser un elemento de seguridad recomendado en cualquier escalada para mantener la confianza mientras se ejecuta un deslizamiento rápido. Yo pensaría que podrías bajar 1,80 metros antes de entrar en el arco lateral. Admito que mi propia experiencia se limita a deslizarse desde un techo de tejas de cedro mojado y patear la escalera mientras me deslizaba hacia ella. Eran sólo 3 metros sobre el césped húmedo, así que me salvó eso y me alejé. Sí, he tenido el entrenamiento pero aterricé en mi trasero. No fue posible rodar.

Answer 4

Estáis locos con vuestros cálculos inútiles.

No hace falta ser un científico para darse cuenta de que si te agarras a la escalera tendrás más posibilidades de caerte de espaldas o de culo y golpearte la cabeza contra el suelo, ahora no sé las preferencias de la gente, pero ayer estaba en lo alto de la escalera, que mide unos 3 metros, e intentaba atornillar un trozo de plancha de mdf cuando perdí el equilibrio y la gravedad me empujó hacia atrás, así que simplemente salté y aterricé sobre mis piernas, ahora el talón de mi pierna izquierda me está matando cuando lo piso, pero prefiero que sea así a que acabe en el hospital con una conmoción cerebral o la espalda rota. Ps; el suelo era de hormigón.

Así que sí, sin importar tus cálculos, es mejor saltar y caer sobre las piernas que golpear cualquier otra parte del cuerpo, créeme.