Hay dos definiciones del operador S (o S matriz) en teoría cuántica de campos. ¿Son equivalentes?

Question

He leído varios libros de texto de QFT y encontró que hay dos tipos de definición de $S$ operador (o S de la matriz).

• Primera clase:

  Definir $\hat{S}$ es mapa de espacio en el espacio $$\hat{S}\left|\beta,\text{out}\right\rangle：=\left|\beta,\text{in}\right\rangle,$$ así que $$S_{\beta\alpha}:= \left \langle \beta,\text{out} | \alpha,\text{in}\right\rangle= \left \langle \beta,\text{out} \middle |\hat{S}\middle | \alpha,\text{out}\right\rangle= \left \langle \beta,\text{in}\middle |\hat{S}\middle | \alpha,\text{in}\right\rangle.$$ Entiendo que todos estos vectores se definen en la imagen de Heisenberg.

• Segunda definición: $$S_{\beta\alpha}:={}_\text{in}\!\left \langle \beta,\text{out} \middle |\hat{S}\middle | \alpha,\text{in} \right\rangle_\text{in}$$ donde el subíndice $,\text{in}$ significa que el vector está en la interacción de la imagen. En esta definición, entonces, $$\hat{S}=U(+\infty,-\infty),$$ donde $U(+\infty,-\infty)$ es la evolución del operador en la interacción de la imagen.

Son estas dos definiciones equivalentes? Estoy confundido acerca de él.

Comentario: me konw que el elemento de la matriz $S_{\beta\alpha}$ es el mismo en estas dos imágenes, lo que quiero preguntar es si el operador $\hat{S}$ es la misma en estas dos definiciones. Gracias!

Answer 1

Yo no entiendo completamente los dos conjuntos de instrucciones que hemos escrito, pero creo entender la esencia de su pregunta. Tal vez esto ayuda a:

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La S-matrix (operador) es una función de transferencia a partir de los estados a cabo los estados.

1. Si sus miembros no están en evolución (Heisenberg/Interacción de la imagen), entonces usted necesita para insertar una evolución operador entre los estados.

2. Si los estados están en la imagen de Schrödinger y que estamos evolucionando con el tiempo, a continuación, $ | out, t = \infty \rangle = (\textrm{evolution operator}) \; | out , t = 0 \rangle $

De modo que la definición (el convenio), para la S-matrix depende de su convención para definir el espacio de Hilbert en los últimos tiempos (si es el mismo espacio de Hilbert como inicial de veces, o si es el momento evolucionado espacio de Hilbert). Esto es equivalente a que si estás en el Schrödinger o la imagen de Heisenberg. Físicamente, espero que ahora es claro el por qué de ambas descripciones/convenios son el mismo objeto.