Quiero aprender acerca de la geometría algebraica clásica. ¿Cuáles son temas que se requieren para empezar a aprender sobre él? ¿(Algunos preconocimiento de la álgebra, Álgebra comutativa)?
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Paul A. Clayton
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Usted puede aprender la geometría algebraica en muchos niveles. Para convertirse en un investigador en la geometría algebraica, usted tendrá que tener una base sólida en álgebra conmutativa, topología, etc. Uno podría entonces proceder a través de Hartschorne. Sin embargo, esto es un exceso para las personas que no quieren convertirse en profesionales de la algebraica de los geómetras. Miles Reid del libro "de Pregrado de la Geometría Algebraica" hace un buen montón de la geometría clásica, y sus únicos requisitos son que suelen ser cubiertos en un semestre, curso de licenciatura en álgebra abstracta.
Hartshorne confiesa, en la introducción a su libro de texto sobre la Geometría Algebraica, que
"Mis propios prejuicios es algo en el lado de la geometría clásica. Yo creo que el problema más importante en la geometría algebraica son aquellos derivados de la antigua varietiesi n afín o espacios proyectivos. Ellos proporcionan la intuición geométrica que motiva a todos los desarrollos posteriores."
El Capítulo 1 está destinada a ser que la clásica introducción al tema, dejando a los nuevos conceptos como los esquemas y cohomology para Capítulos posteriores, que él llama la "técnica corazón del libro".
Su introducción se establecen los requisitos previos que se supone así:
"Asumo que el lector está familiarizado con los resultados básicos sobre los anillos, ideales, módulos, noteherian anillos, y la integral de la dependencia, y está dispuesta a aceptar o buscar otros resultados, que pertenece propiamente a álgebra conmutativa o álgebra homológica, que será el que se indique como necesario[.]"
Yo diría, que los libros de texto a mí mismo (y con el autor como profesor), que Hartshorne es algo arrogante en sus expectativas. Yo diría que usted definitivamente necesidad de algunos buenos conocimientos de álgebra conmutativa, probablemente a nivel de Atiyah-MacDonald; no menos de los primeros 7 capítulos de la última, pero usted realmente necesita un conocimiento gradual de los anillos (el Capítulo 10 de 11), por lo que probablemente la cosa es mejor.
Para un punto de vista diferente, William Fulton, en el especial prefacio a las Curvas Algebraicas escrito en 1989, dice que el libro fue originalmente pensado para introducir a los estudiantes "con un poco de álgebra de fondo a algunas de las ideas de la geometría algebraica", y que el trabajo a través del libro y sus ejercicios pueden ayudar a preparar al lector para libros de texto como los de Shafarevich, Hartshorne, Mumford, o Griffiths y Harris (entre otros mencionados), que había sido escrito entre la publicación original del libro y 1989. En el prefacio original, hace una lista de los pre-requisitos como:
[...] algunas propiedades básicas de los anillos, ideales, y los polinomios, como es a menudo cubiertos en un curso de un semestre en la moderna álgebra; adicional álgebra conmutativa se desarrolla en secciones posteriores.
