Este número es racional o irracional?

Question

Empezar a escribir los números de Fibonacci, utilizando dos dígitos para cada uno

01 01 02 03 05 08 13 21 34 55 ...

Finalmente llegarás a números de tres dígitos. Cuando eso sucede, los dígitos aparte de los dos últimos "desbordamiento", y son llevados de vuelta a través de la secuencia como esta

  ... 21 34 55 89
          +     1 44
          +        2 33
     -----------------
= ... 21 34 55 90 46 3? ...

Esto define un número real, por la concatenación de los dígitos de la secuencia

$$\phi = 0.01\,01\,02\,03\,05\,08\,13\,21\,34\,55\,90\,46\,3\dots$$

Is $\phi$ racional o irracional?

Answer 1

Esta es la serie $$\sum_{n=1}^{\infty}{F_n\over100^n},$$ fácilmente summable con la fórmula explícita para $F_n$.