Cómo saber si un término es divisible por 10

Question

Tengo algunas dificultades para resolver este problema fácil, podría alguien ayudarme?

Es $4^{1000}-6^{500}$ divisible por $10$?

Answer 1

Su expresión puede ser escrita como $16^{500}-6^{500}$. Recordemos que $a^n-b^n$ es divisible por $a-b$$n \in \mathbb{N}$.

Answer 2

SUGERENCIA: ¿Cuál es el dígito de la extrema derecha de $4^{1000}$? ¿Qué es el dígito de la extrema derecha de $6^{500}$? ¿Qué dice usted acerca más a la derecha del dígito de $4^{1000}-6^{500}$?

Answer 3

tenemos $4^{1000}-6^{500}\equiv 6-6=0\equiv 0 \mod 10$

Answer 4

Podemos ver que $4^1 = 4$, $4^2 = 16$, $4^3 = 64$, etc. Comienza con 4, ya que el último dígito, que cuando se multiplica por 4 te da un 6, que cuando se multiplica por 4 te da un 4, configuración del patrón de 6 como el último dígito incluso para los poderes. Por lo tanto, $4^{1000}$ 6 como último dígito. Claramente todos los poderes de 6 a 6 como su último dígito debido a que si se multiplica algo que termina con 6 por 6 el producto final con un 6 desde $6\times6=36$. Desde los últimos dígitos son 6, cuando resta recibe 0 como el último dígito, lo que significa que la diferencia es divisible entre 5 y 2 y por lo tanto es divisible por 10.

Answer 5

$4^2 \equiv 6 \mod 10$

$\Rightarrow 4^{1000} \equiv 6^{500} \mod 10$