Deje $a,b,c$ ser enteros positivos tales que a ${ a }^{ 2 }-bc$ es un cuadrado perfecto. demostrar que el número de $2a+b+c$ no es un número primo.
No tengo idea acerca de la solución . ¿Cómo puedo empezar a probarlo .
Respuesta
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Supongamos que $p=2a+b+c -$ prime. A continuación,$a^2-bc=a^2-b(p-2a-b)=(a+b)^2-pb$. Si este número es igual a $n^2$, es menos $a^2$, e $n < a$. Resulta que $pb=(a+b+n)(a+b-n)$, donde ambos factores exceder $b$. Por lo tanto, cada uno de ellos es estrictamente menor que $p$ es decir $p$ no está dividido. Esto contradice el hecho de que el producto se divide en simple $p$.
