Al principio me preguntaba si es posible que haya tres $x,y,z \in \mathbb{Q}$ y $\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z} \noen \mathbb{Q}$ tal que $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. Yo tenía la sospecha de que no, pero luego me enteré de $x = \dfrac{1}{2}, y = \dfrac{1}{2}$ y por tanto $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2}$.
Sospecho que no hay ningún número entero soluciones donde los números no son todos los de la plaza, pero no podía demostrarlo. No obstante, pensé que me gustaría preguntar si es posible cuando $x, y, z \in \mathbb{N}$ y $\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z} \noen \mathbb{N}$ que $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$? Y si no, alguien puede probarlo?