26 votos

Es posible que para un entero raíces cuadradas para agregar a otro?

Al principio me preguntaba si es posible que haya tres $x,y,z \in \mathbb{Q}$ y $\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z} \noen \mathbb{Q}$ tal que $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. Yo tenía la sospecha de que no, pero luego me enteré de $x = \dfrac{1}{2}, y = \dfrac{1}{2}$ y por tanto $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2}$.

Sospecho que no hay ningún número entero soluciones donde los números no son todos los de la plaza, pero no podía demostrarlo. No obstante, pensé que me gustaría preguntar si es posible cuando $x, y, z \in \mathbb{N}$ y $\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z} \noen \mathbb{N}$ que $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$? Y si no, alguien puede probarlo?

46voto

user24142 Puntos 2260

Si usted cuadrado ambos lados, usted tiene $x + y + 2\sqrt{xy} = z$, que puede ser satisfecha si y sólo si $\sqrt{xy}$ es un número entero (no puede ser la mitad de un entero). Así que esa es la condición, si $xy$ es un cuadrado entonces está bien, de lo contrario, su irresoluble.

12voto

David G. Stork Puntos 2614

Algunos ejemplos para cada variable $x$ y $y$ hasta 100:

enter image description here

9voto

jball Puntos 14152

$\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}=\sqrt{4x}$. Por ejemplo: $\sqrt{3}+\sqrt{3}=\sqrt{12}$.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X