¿Cuál es la diferencia entre la prueba de suma de rangos de Wilcoxon y la prueba de rangos con signo de Wilcoxon?

Question

Me preguntaba cuál es la diferencia teórica entre la prueba de suma de rangos de Wilcoxon y la prueba de rangos con signo de Wilcoxon utilizando observaciones emparejadas. Sé que la prueba de suma de rangos de Wilcoxon permite una cantidad diferente de observaciones en dos muestras diferentes, mientras que la prueba de rango con signo para muestras emparejadas no lo permite, sin embargo, ambas parecen probar lo mismo en mi opinión.

¿Puede alguien darme más información teórica sobre cuándo se debe utilizar la prueba de suma de rangos de Wilcoxon y cuándo se debe utilizar la prueba de rangos con signo de Wilcoxon utilizando observaciones emparejadas?

Answer 1

Debe utilizar la prueba de rango con signo cuando los datos son emparejado .

Encontrarás muchas definiciones de emparejamiento, pero en el fondo el criterio es algo que hace que los pares de valores sean al menos algo dependientes positivamente, mientras que los valores no emparejados no son dependientes. A menudo, la dependencia-emparejamiento se produce porque son observaciones sobre la misma unidad (medidas repetidas), pero no tiene por qué ser sobre la misma unidad, sólo que de alguna manera tiendan a estar asociados (mientras miden el mismo tipo de cosa), para ser considerados como "emparejados".

Debe utilizar la prueba de suma de rangos cuando los datos son no emparejado.

Eso es básicamente todo lo que hay que hacer.

Tenga en cuenta que al tener el mismo $n$ no significa que los datos estén emparejados, y tener diferentes $n$ no significa que no haya emparejamiento (puede ser que algunos pares hayan perdido una observación por alguna razón). El emparejamiento procede de la consideración de lo que se ha muestreado.

El efecto de utilizar una prueba emparejada cuando los datos están emparejados es que, por lo general, da más poder para detectar los cambios que le interesan. Si la asociación conlleva una fuerte dependencia*, la ganancia de potencia puede ser sustancial.

* En concreto, pero hablando en términos generales, si el tamaño del efecto es grande comparado con el tamaño típico de las diferencias entre pares, pero pequeño comparado con el tamaño típico de las diferencias no emparejadas, se puede detectar la diferencia con una prueba emparejada con un tamaño de muestra bastante pequeño, pero con una prueba no emparejada sólo con un tamaño de muestra mucho mayor.

Sin embargo, cuando los datos no están emparejados, puede ser (al menos ligeramente) contraproducente tratar los datos como emparejados. Dicho esto, el coste -en potencia perdida- puede ser bastante pequeño en muchas circunstancias; un estudio de potencia que hice en respuesta a esta pregunta parece sugerir que, por término medio, la pérdida de potencia en situaciones típicas de muestras pequeñas (digamos que para n del orden de 10 a 30 en cada muestra, después de ajustar las diferencias en el nivel de significación) puede ser sorprendentemente pequeña.

[Si no está seguro de si los datos están emparejados o no, la pérdida de tratar los datos no emparejados como emparejados suele ser relativamente menor, mientras que las ganancias pueden ser sustanciales si están emparejados. Esto sugiere que si realmente no se sabe, y se tiene una forma de averiguar qué está emparejado con qué suponiendo que estén emparejados - como que los valores estén en la misma fila en una tabla, en la práctica puede tener sentido actuar como si los datos estuvieran emparejados para estar seguros - aunque algunas personas pueden tender a ponerse bastante nerviosas si se hace eso].

Answer 2

No soy un investigador, pero sí un experto en estadística. En primer lugar, expondré los requisitos de la prueba de suma de rangos con signo de Wilcoxon (WSRST).

• El WSRST requiere que las poblaciones estén emparejadas, por ejemplo, el mismo grupo de personas se somete a pruebas en dos ocasiones o cosas diferentes y MEDIDAS sobre los efectos de cada uno y luego comparamos las dos cosas u ocasiones.
• El WSRST exige que los datos sean cuantitativos. Los datos cuantitativos son datos que se miden a lo largo de una escala, por eso he destacado el mundo medido en el primer punto. Si se hubiera pedido a los participantes que clasificaran sus respuestas, se trataría entonces de datos cualitativos, en los que tendría que utilizar la prueba de signos para comprobar su hipótesis.

[Hay otros requisitos para el WSRST, pero los que he enumerado son suficientes para diferenciar las dos pruebas]

Ahora la prueba de suma de rangos de Wilcoxon (WRST)

• El requisito principal es que las muestras se extraigan de poblaciones independientes. Por ejemplo, es posible que desee comprobar si el examen 1 es más difícil que el examen 2, y para ello tendrá dos grupos de estudiantes, y no es necesario que los grupos sean del mismo tamaño. A partir del ejemplo, los dos grupos son independientes, si hubieras pedido al mismo grupo que escribiera el mismo trabajo dos veces, entonces utilizarías el WSRST para probar tu hipótesis.
• El otro requisito es que los datos no tienen por qué ser cuantitativos, es decir, también se puede realizar la prueba con datos cualitativos.