¿Qué significa "único" para este autor?

Question

Yo estoy estudiando el libro de Álgebra abstracta de Hungerford. Me gustaría saber lo que el autor quiere decir con "única" en este teorema:

¿Las órdenes cuentan? ¿Me refiero al elemento $g\in G$ tal que $g=a_{i_1}a_{i_2}=a_{i_2}a_{i_1}$el % es considerado único?

Estoy preguntando que porque sabemos que si $G$ es un producto directo débil interno de la familia $\{N_i\mid i\in I\}$, tenemos $a_{i_k}a_{i_l}=a_{i_l}a_{i_k}$ por cada $a_{i_k}\in N_{i_k}$ y $a_{i_l}\in N_{i_l}$.

Gracias de antemano

Answer 1

No está escrito muy claramente, pero en realidad el orden es la intención de que no importa, porque a pares de elementos de dos subgrupos normales que se cruzan sólo en la identidad de hecho debe conmutar, como usted dice:

Supongamos $N_1$ $N_2$ son subgrupos normales de $G$$N_1 \cap N_2 = \{e\}$. A continuación, vamos a $a \in N_1$$b \in N_2$. A continuación,$aba^{-1}b^{-1} = (aba^{-1})b^{-1} \in N_2$, pero también se $aba^{-1}b^{-1} = a(ba^{-1}b^{-1}) \in N_1$, lo $aba^{-1}b^{-1} = e$, o en otras palabras $ab = ba$.

He aquí un bonito reportaje que he encontrado en interno débil directo de los productos con más claramente declaró la caracterización que usted puede encontrar útil.