Un delta capital ($\Delta$) se utiliza comúnmente para indicar una diferencia (sobre todo una diferencia incremental). Por ejemplo, $\Delta x = x_1 - x_0$
¿Mi pregunta es: es un análogo de esta notación para los cocientes?
En otras palabras, ¿cuál es el mejor símbolo para $[?]$ $[?]x = \dfrac{x_1}{x_0}$?
El mejor símbolo a utilizar es $\exp\Delta\log$: $$\exp\Delta\log x = \exp(\log x_1-\log x_0) = \frac{x_1}{x_0}.$$ El punto es que esta operación no es "cualitativamente diferente" a $\Delta$, por lo que puede ser reducido a $\Delta$. Hasta ahora, no he usado ninguna de nuevos símbolos pero si quieres algo multiplicativo nueva creatividad de los símbolos, vea el e-porcentajes y unidades de la evidencia:
http://motls.blogspot.com/2010/01/exponential-percentages-useful-proposed.html
http://motls.blogspot.com/2010/08/units-of-evidence.html
No hay compacto símbolo de $\exp\Delta\log$. Si quieres un aliado que iba a aprobar la idea de introducir un símbolo, usted puede contar conmigo. ¿Qué acerca de la $\Delta^\times$?
No del todo estándar, pero en Peter Henrici de la discusión de la (justamente célebre) cociente de diferencia (QD) algoritmo en los libros de los Elementos de Análisis Numérico (ver pág. 163) y fundamentos de Análisis Numérico (ver pág. 155), se define el cociente de operador
$$Q\,x_n=\frac{x_{n+1}}{x_n}$$
en completa analogía con la (ida) operador diferencia $\Delta$.
Henrici una muy aguda matemático, así que no me importaría endeudamiento notación de él si yo estuviera en tus zapatos...
Aquí está una captura de pantalla de la página correspondiente del primer libro (lo siento, no tengo una copia digital del libro):
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