Cómo se representa la tendencia en el tiempo?

Question

Tengo una serie de tiempo de los rásteres, donde las células de cada ráster que representa algo de valor en un momento determinado.

Me gustaría generar un mapa que pone de relieve la magnitud de las tendencias positivas o negativas en este valor a lo largo del tiempo para cada celda.

A mi algo ingenua enfoque es el ajuste de una regresión lineal simple (X=y Y=valor) a cada célula y la salida de la matriz de los taludes de una trama (como por ejemplo las imágenes de abajo). Esto puede ser filtrada por el solo exportar los resultados significativos.

¿De qué otra manera podría representar la tendencia a lo largo del tiempo en una trama unicc?

PD: estoy interesado en general, las técnicas no son software instrucciones específicas.

Answer 1

El trazado de la estima laderas, como en la pregunta, es una gran cosa que hacer. En lugar de filtrado por importancia, a pesar de-o junto con - ¿por qué no un mapa de alguna medida de qué tan bien cada uno de los ajustes de regresión de los datos? Para esto, el error cuadrático medio de la regresión es fácilmente interpretado y significativa.

Como un ejemplo, el R código siguiente genera una serie de tiempo de 11 de rásteres, realiza las regresiones, y muestra los resultados en tres formas: en la fila inferior, independiente de las rejillas de la estimación de las pendientes y la media del cuadrado de los errores; en la fila superior, como la superposición de las redes, junto con la verdad subyacente de las pendientes (que en la práctica nunca tendrá, pero es ofrecida por el equipo de simulación para la comparación). La superposición, ya que utiliza el color para una variable (estimado de la pendiente) y la ligereza para el otro (MSE), no es fácil de interpretar en este ejemplo en particular, sino que, junto con los mapas independientes en la fila inferior, puede ser útil e interesante.

(Por favor, ignore el superpuesta leyendas de la superposición. Nota, también, que el esquema de color de la "Verdadera pistas de" el mapa no es el mismo que para los mapas de estimación de pendientes: error aleatorio hace que algunos de los estimados de los taludes de abarcar una mayor gama extrema de la verdad de las laderas. Este es un fenómeno general relativa a la regresión hacia la media.)

Por CIERTO, esta no es la forma más eficiente de hacer un gran número de regresiones para el mismo conjunto de veces: en su lugar, la matriz de proyección puede ser precalculadas y se aplica a cada una "pila" de los píxeles más rápidamente de lo que la posibilidad de que para cada regresión. Pero eso no importa para esta pequeña ilustración.

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# Specify the extent in space and time.
#
n.row <- 60; n.col <- 100; n.time <- 11
#
# Generate data.
#
set.seed(17)
sd.err <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) 5 * ((1/2 - y/n.col)^2 + (1/2 - x/n.row)^2))
e <- array(rnorm(n.row * n.col * n.time, sd=sd.err), dim=c(n.row, n.col, n.time))
beta.1 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) sin((x/n.row)^2 - (y/n.col)^3)*5) / n.time
beta.0 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) atan2(y, n.col-x))
times <- 1:n.time
y <- array(outer(as.vector(beta.1), times) + as.vector(beta.0), 
       dim=c(n.row, n.col, n.time)) + e
#
# Perform the regressions.
#
regress <- function(y) {
  fit <- lm(y ~ times)
  return(c(fit$coeff[2], summary(fit)$sigma))
}
system.time(b <- apply(y, c(1,2), regress))
#
# Plot the results.
#
library(raster)
plot.raster <- function(x, ...) plot(raster(x, xmx=n.col, ymx=n.row), ...)
par(mfrow=c(2,2))
plot.raster(b[1,,], main="Slopes with errors")
plot.raster(b[2,,], add=TRUE, alpha=.5, col=gray(255:0/256))
plot.raster(beta.1, main="True slopes")
plot.raster(b[1,,], main="Estimated slopes")
plot.raster(b[2,,], main="Mean squared errors", col=gray(255:0/256))

Answer 2

Hay un ArcGIS add-on desarrollado por el USGS parte Superior del medio oeste Ambiental del Centro de Ciencias de la llamada Curva de Ajuste: Un Nivel de Píxel de Trama Herramienta de Regresión que puede ser justo lo que usted está después. A partir de la documentación:

La curva de Ajuste es una extensión de la aplicación GIS de ArcMap que permite el usuario para ejecutar el análisis de regresión en una serie de datasets ráster (imágenes georeferenciadas). El usuario ingresa una matriz de valores para una variable explicativa (X). Un dataset ráster que representa el correspondiente variable de respuesta (Y) se empareja con cada valor de X introducidos por el usuario. La curva de Ajuste, a continuación, utiliza ya sea lineal o no lineal técnicas de regresión (dependiendo de la selección del usuario) para calcular un único modelo matemático en cada píxel de la entrada de datasets ráster. La curva de Ajuste de las salidas de trama superficies de parámetro a estimar, el error, y multi-modelo de inferencia. La curva de Ajuste es a la vez una explicativo y predictivo herramienta que proporciona espacial de los modeladores con la capacidad para realizar clave funciones estadísticas en los mejores escala. Algunos ejemplos de hipotética Curva de Ajuste de las aplicaciones son: hábitat de diversidad como una función de escala, la densidad de la población como una función del tiempo, o la actual la velocidad como una función de la tasa de descarga (ver ejemplo detallado a continuación).

Answer 3

Lo que está describiendo es la "Detección de Cambios". Hay muchas técnicas para la detección del cambio en el uso de los rásteres. Probablemente la más común es la imagen de diferenciación, donde se resta una imagen de otra para producir un tercero. Sin embargo, depende del tipo de datos que está tratando de comparar. A partir de su imagen, se ve como que usted está comparando los cambios en la pendiente a lo largo del tiempo (a menos que esta zona está sujeta a los principales de la tierra, este no es probable que cambie mucho). Sin embargo, si se comparan clase de tierra cambia con el tiempo, usted podría utilizar un enfoque diferente.

Me encontré con este artículo de D. Lu et al. en la que se comparan los diferentes métodos de detección de cambios. Aquí está el resumen:

Precisa y oportuna de la detección de cambio de la superficie de la Tierra características es muy importante para la comprensión de las relaciones y las interacciones entre el hombre y los fenómenos naturales con el fin de promover una mejor la toma de decisiones. Datos de teledetección son fuentes primarias ampliamente se utiliza para la detección de cambios en las últimas décadas. Muchos de detección de cambio de se han desarrollado técnicas. Este documento se resumen y comentarios estas técnicas. La literatura previa ha demostrado que la imagen la diferenciación, el análisis de componentes principales y post-clasificación comparación son los métodos más comunes utilizados para la detección de cambios. En los últimos años, el análisis de mezclas espectrales, redes neuronales artificiales y integración de sistema de información geográfica y teledetección se han convertido en importantes técnicas para la detección de cambio de aplicaciones. Diferentes de detección de cambio de los algoritmos tienen sus propios méritos y no solo enfoque es óptima y aplicable a todos los casos. En la práctica, los diferentes algoritmos se comparan a menudo a encontrar el mejor cambio resultados de detección para una aplicación específica. La investigación del cambio las técnicas de detección es todavía un tema activo y nuevas técnicas necesarios para utilizar eficazmente la cada vez más diversa y compleja teledetección de datos disponibles o proyecta que estará pronto disponible a partir de satélite y por sensores aerotransportados. Este documento es una completa la exploración de los principales programas de detección de cambio de enfoques implementados como se encuentran en la literatura.