¿Existe un número infinito de cadenas sin ningún tipo de 'abstenerse'?

Question

Veamos un infinito o finito número de cadena que consta de $0,1,2$. A continuación, vamos a llamar un par adyacente de la repetición de número(s) 'estribillo'.

Por ejemplo, tenemos tres se abstiene en la siguiente cadena :

$$01\overline{2}\ \overline{2}01202\overline{12}\ \overline{12}10\overline{201}\ \overline{201}02$$

Pregunta : ¿existe un número infinito cadena sin estribillo?

Motivación : he sabido que existe un número infinito de cadena que consta de $0,1,2,3$ sin estribillo. Esto me hizo interesado en el por encima de las expectativas, pero me estoy enfrentando difficutly. Alguien puede ayudar?

Answer 1

Lo que usted llama "estribillo" se llama una plaza en la literatura de la combinatoria de las palabras. Hay muchos metros libre de palabras sobre un alfabeto de tres letras. Un ejemplo es la secuencia

$$1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 3, \ldots$$

que pueden ser obtenidos por empezar con $1$ y, a continuación, utilizando los morfismos $1\to 123$, $2\to 13$, $3\to 2$. (Ver http://oeis.org/A007413.)

Answer 2

Hay un ejemplo para 4 letras del alfabeto en: G. Lallement, Semigroups combinatoria y aplicaciones, Chapt.10, Ex.10.