http://www.hairer.org/notes/RoughPaths.pdf aquí es un libro de texto, pero estoy completamente perdido en la definición. Se define en la página 13, en el capítulo 2. Un camino áspero se define como un par ordenado, $(X,\mathbb{X})$ donde $X$ es un proceso continuo y $\mathbb{X}$ es un aumento de pedidos del área de proceso que define ciertas integrales que satisfagan a "Chen Relación". ¿Qué es esta área de proceso y qué es lo que tiene que ver con la original función continua? ¿Cuáles son estas integrales (que enfatiza están definidos por el área de proceso, y no al revés)? Así podría el área de proceso de ser algo satisfactorio Chen relaciones?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Yo no soy un experto en esto, pero me puse a investigar y encontré este Temas en Gaussiano vericuetos de la teoría. Le sugiero que lea desde el principio, preste especial atención en las páginas 5 y 6.
De todos los libros y documentos que he encontrado en Google este documento da más comprensible explicación de por qué usted necesita tener las integrales iteradas. Tu naturaly ocurrir cuando se construye la solución a SDE por Picard del método. También proporcionan necesaria la información adicional que le permite hacer ciertas stohastic integrales.
Voy a citar algunas cosas de arriba del papel para copia de seguridad de este:
La idea clave de Lyon es que el camino por sí sola no proporciona suficiente información para para construir una integración satisfactoria en la teoría, pero la ruta de acceso junto con algo de información extra lo que compensa su rugosidad. Que esta información adicional es, de hecho, codificada en el las integrales iteradas (que, repetimos, han de ser definidos, ya que no son intrínsecamente dado en la ruta de acceso) puede ser visto, por ejemplo, a partir de consideraciones numéricas
Esta es la página 5.
Él comienza con la definición de las integrales iteradas en un resumen de configuración. Por supuesto, que no puede ser más que el límite de sumas de Riemann, pero se denen a ser objetos que se comportan como las integrales iteradas en una expresión algebraica y analítica. Se podría decir que estos objetos imitar las integrales iteradas de un camino x
Que resumen la configuración es lo que lo hace difícil de entender desde Lyon trabajo. Aquí es el libro por el camino de la Libreta de
Hay otros trabajos que dar otras interpretaciones, por ejemplo,
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Camino áspero de análisis : Una Introducción
La integral iterada X naturalmente aparece cuando nos aproximado de la integral I el uso de la expansión de Taylor
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Mira en la página 7. Thhere es también una nota sobre Chen relación
Tales objetos son definidos por algebraicas axiomas llamado Chen (o multiplicativo) y shuffle (o geométrica) propiedades, que siempre es cierto para las integrales iteradas de una buena ruta
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Ecuaciones diferenciales Impulsado por Ásperos Caminos Frente a la materia
Las integrales iteradas de X en un intervalo [s, t] son por lo tanto muy eficiente estadísticas de X, en el sentido de que han de determinar de forma muy precisa la respuesta de cualquier sistema lineal accionado por X Página XII, Introducción, nota también de la Picard iteración justo por encima de
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Sistema de Control y vericuetos
El punto de vista básico de este libro se encuentra en la interpretación de la diferencial dX. La idea fundamental es que la "plena diferencial' dX es la colección de todos los iterada camino integrales, es decir,...
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ECUACIONES DIFERENCIALES IMPULSADO POR ÁSPEROS CAMINOS: ENFOQUE A TRAVÉS DE LA APROXIMACIÓN DISCRETA
Su enfoque es de suponer que estos últimos son integrales dado que, sujeto a la consistencia natural de las condiciones y, a continuación, desarrollar una integración de la teoría de la cual es suficiente para tratar la siguiente ecuación diferencial:
Sobre el Chen relación, de Lyon libros usted sí que surge de forma natural con la introducción de la Mentira álgebra para aquellos que las integrales iteradas.
Aquí también es algo concernig el cómputo de los aspectos de la teoría:
Distribuida Procedimiento para el Cómputo de los Estocástico Expansiones con Mathematica
Y programas de mathematica para jugar con: Christophe Ladroue
Sugiero para empezar a estudiar este de Lyon libros. También refresing el conocimiento de los conceptos básicos de Stohastic análisis sería genial. También sería genial si Señor Lyons respondió a esta pregunta :)
Sé que esto no vale la pena la recompensa, pero tienes me interesa.
ACTUALIZACIÓN:
Aquí está una exposición por Lyons, explicando la integral iterada área de proceso (p. 118): la interpretación y La solución de la educación a distancia impulsado por la áspera señales
UPDATE2:
Aquí es un gran libro para ver cómo las integrales iteradas emergen de Taylor expansiones de la educación a distancia solución de Taylor Aproximaciones. Tenga en cuenta que la mayoría de estos autores examinan lineal de la educación a distancia con constantes los coeficientes de (que el operador $L$ es lineal op.) así que no es fácil conseguir las integrales iteradas. Mira Lyons libro Libro página 13. en PDF. Como lineal para la educación a distancia con la variable coef. mira Christophe Ladroue del papel que he publicado anteriormente. En el caso de que usted use integración por partes para calcular potencias, etc. de las integrales iteradas. página 3. eq. 8.
Bjørn Kjos-Hanssen
Puntos
398
Considere la posibilidad de una ecuación como \begin{equation}\tag{1}dY_t = f(Y_t) dW_t\end{equation} donde $Y_t$ es una función desconocida y $W_t$ es continua, pero no derivable, la función.
Si $W_t$ es el movimiento Browniano , a continuación, hay una teoría clásica de cómo entender (1). El movimiento browniano ha finito $p$-variación sólo para ciertos valores de $p$. Como usted puede saber, el movimiento Browniano en el intervalo de $[0,T]$ ha cuadrático de variación igual a $T$.
Lo que si $W_t$ no es el movimiento Browniano, pero sólo algunas de las funciones con finito $p$-variación de algunos otros $p$? A continuación, el enfoque es fijar un camino de $W_t$ (así que no es un proceso aleatorio más, una sola no-función derivable). A continuación, Lyon se muestra cómo hacer que el sentido de (1) en términos de $$\tag{2}\int W_s dW_s$$ No sabemos lo que (2) implica, por lo que nos escriben algunos axiomas por lo que (2) debe ser igual (los que son Chen relaciones supongo), y usar eso como un punto de partida para la teoría.
(Esto se basa en mi lectura de la primera página de http://www.maths.ed.ac.uk/~adavie/rpathrev.pdf)
