Diferencia Entre valor Límite y la Acumulación Punto?

Question

Quiero aclarar que la definición de límite y punto de acumulación de punto.

De acuerdo a muchos de mis libros de texto que son sinónimo de que es $x$ es un límite/punto de acumulación de a $A$ si abrir balón $B(x, r)$ contiene un elemento de $A$ distinta de la de $x$.

Pero a partir de uno de los problemas en Aksoy: Un Problema del Libro en el Análisis Real, dice:

Mostrar que si $x \in (M,d)$ es un punto de acumulación de a$A$, $x$ es un punto límite de $A$. Es a la inversa verdad?

Entonces, ¿cuál es la definición?

Answer 1

Básicamente una acumulación punto tiene un montón de puntos en la serie cerca de él. Un punto límite tiene de todo (después de algún número finito) de puntos cerca de él.

Creo que de la serie de $(-1+\frac 1{n^3})^n$. Tanto en $-1$ $1$ son de acumulación de puntos, ya que hay entradas muy lejos cerca de cada uno. No es un límite, porque hay puntos muy lejos que están lejos.

Answer 2

En mi carrera análisis real de la clase, un punto límite se define como tal:

Sea E $\subseteq R$ y x $\in R$. Entonces x es un punto límite de E si x es el límite de una secuencia de puntos en E.

es decir,$\exists$ {$x_n$} en E tal que $x_n \to x$$n \to \infty$.

Usando esta definición de punto límite y su definición de la acumulación punto, es posible que un punto a a un punto límite de un conjunto, pero no un punto de acumulación de ese mismo conjunto.

por ejemplo, El singleton conjunto E={1} contiene una secuencia de términos constantes, {1,1,1,...} que converge a 1. Pero 1 no es un punto de acumulación de E porque no hay ninguna abierta barrio de la 1 que contiene un elemento de Correo distinta de 1.

Sin embargo, el uso de estas definiciones, se puede demostrar que cada punto de acumulación de un conjunto es un punto límite de la misma serie.

Answer 3

La acumulación de punto es un tipo de punto límite.

tipos de límite de puntos:

si cada conjunto abierto que contiene x contiene una infinidad de puntos de S, entonces x es un tipo específico de punto límite llamado ω-acumulación punto de S.

Si cada conjunto abierto que contiene x contiene una cantidad no numerable de puntos de S, entonces x es un tipo específico de punto límite denomina punto de condensación de S.

Si cada conjunto abierto U que contiene x satisface $|U ∩ S| = |S|$, entonces x es un tipo específico de punto límite se llama un completo punto de acumulación de S.

Un punto de $x \in X$ es un clúster o punto de acumulación punto de una secuencia $(x_n)_n \in N$ si, para cada vecindad V de x, existen infinitos números naturales $n$ tal que $x_n \in V$.Esto es equivalente a la afirmación de que $x$ es un límite de algunas larga de la secuencia de $(x_n)_n \in N$.

Espero que usted puede conseguir un poco de idea de esto.

Answer 4

Primero dar la definición de un "adherentes" punto : Un punto de $x$ es decir para ser adherente al conjunto $S$ si es un conjunto abierto centrado en $x$ contiene algún elemento de $S$. Por lo tanto un punto adherente puede ser un límite o punto de un punto interior de a $S$.

Ahora, en particular, a una acumulación de punto adherente a $S$. Por lo tanto se puede mentir, ya sea en el juego o puede ser un punto límite. Mientras que un punto límite se encuentra en el límite.

Esto es muy crudo, pero te puedes hacer una idea.

Así lo Ross Millikan dice es verdad.