¿La curvatura del espacio implica automáticamente dimensiones adicionales?

Question

Novato total con básicamente ningún conocimiento de física aquí :) Agradecería cualquier corrección de los pasos de mi razonamiento que me llevan a mi pregunta, que podría resultar fácilmente inválida :)

Mi opinión actual es que la Relatividad General es definitivamente aceptada por la gran mayoría de los científicos, y que según la Relatividad General el espacio-tiempo se curva por la presencia de masa.

También me parece entender que no son tantos los científicos (aunque probablemente sigan siendo la mayoría) que están de acuerdo en que existen dimensiones extra del espacio.

Pero si estamos de acuerdo en que el espaciotiempo puede "curvarse", ¿no estamos diciendo automáticamente que existen dimensiones extra del espacio?

Es decir, si cojo un palo y lo doblo, se curva con respecto a nuestro viejo espacio 3D. El palo tiene que estar en un espacio 3D, con respecto al cual puede ser recto o curvo.

Entonces, si lo que se curva no es un objeto en el espacio sino el espacio mismo, ¿no es necesario que el espacio esté en "otro" espacio para que se curve?

Pido disculpas de antemano si he utilizado términos inexactos aquí, que es lo más probable :)

Answer 1

No, la relatividad general se basa en algo llamado "curvatura intrínseca", que está relacionado con la medida en que las líneas paralelas se desvían entre sí. No requiere incrustar el espacio-tiempo en una estructura dimensional superior para que funcione. Estás pensando en algo llamado "curvatura extrínseca". De hecho, muchos ejemplos de curvatura extrínseca -incluyendo tu ejemplo del palo doblado- no tienen curvatura intrínseca en absoluto. Voy a intentar ser un poco más claro: imagina que hay una hormiga que vive en tu palo. Para la hormiga, el mundo es unidimensional. Ahora bien, supongamos que le decimos a la hormiga que el espacio es realmente tridimensional y que su pequeño mundo unidimensional está dentro ("incrustado") de ese espacio tridimensional. La hormiga no podría saber en absoluto si su palo está recto o doblado de la forma que describes. Por tanto, este no es el tipo de curvatura que nos interesa en la relatividad general.

Básicamente, la curvatura intrínseca sólo se refiere a la relación geométrica entre puntos cercanos. Es totalmente posible pensar en esto en términos de incrustación del espacio-tiempo en un mundo de mayor dimensión, pero no es necesario: funciona bien si te limitas a las cuatro dimensiones observables del espacio-tiempo. En este sentido, "curvado" es sólo una forma abreviada de decir "las líneas paralelas no hacen lo que hacen en el espacio/espacio-tiempo 'plano' (euclidiano o de Minkowski)".

Answer 2

No, la curvatura del espaciotiempo no dice nada sobre la dimensionalidad. Tu intuición aquí es probablemente errónea porque la imaginación humana necesita "alguna dimensión en la que curvarse" para que algo sea curvo (es decir, una incrustación en un espacio de mayor dimensión). Sin embargo, esto es sólo una muestra de nuestra falta de imaginación.

Answer 3

Relatividad general no dice nada sobre las dimensiones extra y no son necesarias para modelar la teoría. Para evitar abstracciones, puedo tener un modelo para conceptualizar más fácilmente la curvatura del espacio-tiempo por un objeto supermasivo. La enorme masa provoca en realidad una compresión de la red 4D del espacio-tiempo.

¿Qué significa la compresión de la red espacio-temporal? Bueno, en primer lugar, ninguna masa-energía es estática, es decir, inmóvil, en el espacio-tiempo. Incluso si tienes 3 masas que están relativamente inmóviles entre sí en el espacio 3D, el reloj sigue funcionando para cada una de ellas, por lo que todo se está moviendo en el tiempo aunque estén inmóviles en 3D.

En un espacio-tiempo plano (no comprimido) los relojes de dichos 3 objetos funcionarían a la misma velocidad. Sin embargo, en una red de espacio-tiempo comprimido por el efecto de una gran masa, el reloj iría más lento. Cualquier objeto de masa-energía se aceleraría en la red de espacio-tiempo comprimido, donde el reloj marca más despacio.

No es tan difícil entender por qué. Creo que todos nos apresuraríamos a ir a un lugar donde los relojes marquen más despacio:) Otra forma de que el reloj marque más despacio con respecto a otro objeto es que ese objeto se mueva a velocidades relativistas cercanas a la velocidad de la luz con respecto al otro objeto. Pero eso lo describe la teoría especial de la relatividad.

Answer 4

Probablemente estás llevando la analogía de la lámina de goma demasiado lejos. No hay nada en las ecuaciones de Einstein que prediga la existencia de una dimensión superior por la que el espacio pueda curvarse. Mientras que en la analogía muestran el espacio 2D curvándose en un mundo 3D (y la analogía del agujero de gusano donde se dobla un papel y se toma un atajo a través de un túnel en lo que parece ser una dimensión superior) no hay hasta ahora NINGUNA evidencia de que nuestro espaciotiempo requiera una dimensión superior para curvarse. Puede ser más fácil para la mente humana entender este concepto usando analogías como que el espacio se curva como un trampolín, sin embargo en realidad no es así como funciona la relatividad general. El espaciotiempo no es un tejido, no es un material. El espacio es sólo una ilusión, el tiempo es sólo una ilusión por lo tanto el espaciotiempo es sólo una ilusión y una buena manera de simplificar el concepto de relatividad general al público. De hecho, no existe un "exterior" del universo donde el espaciotiempo pueda curvarse. El universo es todo lo que existe. Como se ha dicho, las matemáticas son el lenguaje del universo. Cosas como la relatividad general y la física compleja NUNCA pueden ser explicadas en inglés o en cualquier idioma hablado con un 100% de precisión. La relatividad general sólo se puede explicar con un 100% de exactitud con las matemáticas puras. Aquí hay una forma mejor y mucho más precisa de explicar la curvatura del espaciotiempo en presencia de masa/energía:

La gravedad no sólo atrae objetos con masa, sino que también atrae objetos sin masa, como la luz. Esto es lo que descubrió Einstein utilizando su principio de equivalencia, que establece que no se puede distinguir entre la aceleración y estar en un campo gravitatorio. Así que si un rayo de luz viaja cerca de un objeto masivo, como la gravedad atrae a la luz con la misma aceleración que a cualquier otro cuerpo, la trayectoria del rayo de luz se curvaría ligeramente. Esa curvatura depende de la fuerza gravitatoria del planeta/estrella. Así que esa curvatura hace que la trayectoria de la luz sea más larga que si sólo viajara en línea recta. Sin embargo, como la luz siempre toma el camino más corto entre dos puntos, el hecho de que la luz no lo hiciera en el campo gravitatorio y en su lugar tomara el camino curvo más largo significaría que el camino curvo ES el más corto. No existe la línea recta en un campo gravitatorio, si pretendes ir en línea recta a una velocidad constante, ¡automáticamente irías en una trayectoria curva! Esto es lo que se entiende por curvatura del espacio, si el espacio se curva, la distancia entre dos puntos cambia. Por lo tanto, incluso el camino más corto entre dos puntos cambiaría (para la gravedad aumentaría). ¿Y qué pasa con el tiempo? Bueno, esto tiene que ver con el hecho de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia. Sin embargo, como la luz parece tomar un camino curvo más largo en presencia de la gravedad, el tiempo mismo debe cambiar para que la velocidad de la luz permanezca constante. Esto es la relatividad especial. Velocidad=Distancia/Tiempo. Si la velocidad es constante y la distancia aumenta, por ejemplo, en 5, entonces el tiempo también debe aumentar en 5. Entonces la ecuación sería como Velocidad=Distancia 5/Tiempo 5. Así que el tiempo se dilata en un campo gravitatorio. Así que la dilatación del tiempo es proporcional al aumento del espacio. Esto es lo que la gente quiere decir con "La gravedad es sólo una curvatura del espacio y del tiempo". Esto es la relatividad general en un párrafo, simplificada sin matemáticas pero extremadamente precisa.

¡Ahora con esta explicación ves que no necesitas ninguna dimensión superior para que esto funcione! ¡Todo lo que necesitas es que la distancia más corta entre dos puntos aumente! ¡Y que la velocidad de la luz sea constante en todos los marcos de referencia! Así que, por favor, DEJA de pensar en el espaciotiempo como un tejido que se curva en un hiperespacio, ya que NO existe el hiperespacio. Y no dejes que las analogías te engañen, son solo analogías y no lo que es la verdad.

Answer 5

Su intuición es correcta. La curvatura intrínseca es, en efecto, equivalente a la incrustación en dimensiones superiores. Por desgracia, la mayoría de la gente no entiende la diferencia entre la física y las matemáticas. Las matemáticas pueden describir la curvatura intrínseca sin referirse a las dimensiones superiores. Sin embargo, desde el punto de vista de la física, la mera capacidad de calcular las cosas es diferente de la comprensión de lo que realmente ocurre en la realidad física. Y si el espacio es curvo, entonces una de dos cosas está sucediendo. O bien (1) hay dimensiones superiores invisibles, en las que el espacio curvo está incrustado, o bien (2) el espacio está curvado en el tiempo mientras que el espaciotiempo de 4 dimensiones es plano. Dado que las dimensiones superiores no se han observado, la última opción debe ser la correcta. Las limitaciones que esto impone a la relatividad general son una cuestión diferente. Si crees que entiendes algo de verdad, nunca te rindas a lo que te digan los demás. Si los pioneros creyeran lo que dicen los demás, la Tierra seguiría siendo plana.