Vamos real, suave colector $M$ ser dado. Deje $\Gamma$ denota el conjunto de todos los segmentos del trazado $M$, es decir, el conjunto de todos los caminos de la forma $\gamma:[a,b]\to M$.
Deje $Q:\Gamma\to\mathbb R$ funcional, es decir, una función que asigna un número real a cada segmento de la ruta. Supongamos que $Q$ tiene la propiedad de que para cualquier camino de $\gamma:[a,c]\to M$, si divido esta ruta en dos segmentos $\gamma_1[a,b]\to M$ $\gamma_2[b,c]\to M$ tal que $\gamma_1(t) = \gamma(t)$ todos los $t\in [a,b]$ $\gamma_2(t) = \gamma(t)$ todos los $t\in [b,c]$, luego \begin{align} Q[\gamma] = Q[\gamma_1] + Q[\gamma_2]. \end{align} Bajo qué supuestos adicionales (si los hubiera) se puede entonces demostrar que existe una 1-forma $\omega$ tal que \begin{align} Q[\gamma] = \int_\gamma\omega \end{align} para todos los $\gamma\in \Gamma$?
