Esa es una buena pregunta, pero no entendieron bien la creación de la universal cuantificador "todos" y "no existe". Parece ser derivado de la letra a, y supongo que lo es, pero no emerge de esa manera. El primero en introducir cuantificadores de la forma que conocemos hoy en día fue Gottlob Frege, quien fue un matemático alemán, en el libro Begriffsschrift. Ver el artículo sobre su libro en la wikipedia, tiene la notación utilizada para él. Así, que aclara tu pregunta sobre $\forall$ y $\exists$. En lo que respecta a la "e" y "o", que se acaba de operadores Booleanos, introducido por George Boole en la Investigación de las leyes del pensamiento. El uso de "o" como $\vee$ es sólo una convención, Quine lo explica en su lógica Matemática, como una abreviatura de la latim palabra "vel". El uso de la "e" como $\wedge$ es, de nuevo, una convención, muchos matemáticos en la tradición analítica utilice puntos (.) en lugar de. Respondiendo a tu última pregunta. Usted está pensando acerca de la cuantificación en el camino equivocado, no sólo se trata de "cuantificar" (lectura de Quine de la ML), se trata de la firma, se usa sólo para mostrar la variable de lugar en un comunicado. El uso de Quine ejemplo: suponga que quiere decir que cada número es menor que $0$, igual a $0$ o diferentes de $0$, entonces usted dice: "Cualquiera que sea el número que usted pueda seleccionar, $<0$ $\vee$ se$a=0$ $\vee$$a>0$", o, "cualquiera que sea el número de ($<0$ $\vee$ se$a=0$ $\vee$$a>0$)". Ahora, para simplificar, en lugar de utilizar la última, acaba de decir "$(x)$ número de ($x>0 \vee x=0 \vee x<0)$". Matemáticamente, usted acaba de decir $(x)(x \epsilon Número (x>0 \vee x=0 \vee x<0))$. Así, $\bigwedge _{x\epsilon Número} P(x)$ es simplemente una abreviatura de $(x)(x \epsilon Número (P(x)))$, pero lo que si te quería solo para decir $(x)(x=x)$ sin especificar una clase, como el Número o el valor de $X$? Usted tendría que introducir la cuantificación en la notación, y sería un poco lioso. Sé que mi ejemplo no clarifica mucho, pero la cuantificación de negocios no es tan claro como todo el mundo piensa, hay un montón de divergencia entre los profesionales. Russell, por ejemplo, en su lógica Matemática basada en la teoría de los tipos habla mucho acerca de la cuantificación, y se puede ver que no es una simple, se trata de un montón de la filosofía. Por lo tanto, lee Quine y Russell. Que tengan un buen día.
P. S.: Considere esto: $(x)(x \epsilon N .\supset. P(x))$, por lo tanto, supongamos que queremos decir que el uso de la "y" cuantificador, que se convierte en $(x_1,..,x_n \epsilon N)(P(x_1) \wedge .. \wedge P(x))$, que es mucho más trabajo, y todavía tiene que usar la cuantificación. Las definiciones son una forma de simplificación. Pero, leer Russell (Principia y el artículo I mencioned) y Quine, la cuantificación utilizados en la moderna lógica matemática provienen de sus obras, a ver si el enfoque filosófico que corresponden a lo que acabamos de hacer.
