Deje $X_{i} \in \{0,1\}$ ser Bernouli variable aleatoria con probabilidad de éxito $p_{i}$, es decir, $P(X_{i}=1) = p_{i}$ $P(X_{i}=0) = 1-p_{i}$ y deje $Y=\sum_{i=1}^{n}X_{i}$$n>0$. Es relativamente sencillo para estimar el pmf $P(Y=y)$ al$p_{i} \neq p_{j}$$i \neq j$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Lo que está describiendo se llama una distribución de Poisson Distribución Binomial (PBD). ¿En qué sentido se quiere evaluar?
Si usted está buscando para algunos aproximado de aprendizaje de la distribución, basada en muestras extraídas de ella, usted puede echar un vistazo a este documento. Se da una (aleatoria) algoritmo que, dado el acceso a los me.yo.d. se basa en una PBD $p$ y un parámetro de $\varepsilon>0$, usa $\tilde{O}(\varepsilon^{-3})$ de las muestras (sin depender de las $n$), se ejecuta en el polinomio de tiempo (en $\log n$$\varepsilon^{-1}$) y, con alta probabilidad, salidas de una representación de una distribución de probabilidad que está cerca (en términos de distancia estadística, es decir, $L_1$ distancia, hasta un factor de 2) para la distribución de $p$.
La distribución emitida por el algoritmo no es un PBD, aunque, si usted insiste en la obtención de un PID, esto es posible con el mismo número de muestras, pero una ampliación en el tiempo de ejecución del algoritmo (ahora superpolynomial en $\varepsilon^{-1}$).
Observaciones: $\tilde{O}(\varepsilon^{-3})$ $O(\varepsilon^{-3}\mathrm{poly}(\log(\varepsilon^{-1})))$ (la tilde "oculta" el logarítmica de los factores).
