¿Cómo se corta un cuadrado por la mitad?

Question

Tengo una plaza que es $10\mathrm{m} \times 10\mathrm{m}$ . Quiero cortarlo por la mitad para tener un cuadrado con la mitad de área. Pero si lo corto de arriba a abajo o de izquierda a derecha, no obtengo un cuadrado, ¡obtengo un rectángulo!

Sé que el área del cuadrado pequeño se supone que es $50\mathrm{m}^{2}$ para que pueda usar mi calculadora para saber qué longitud debe tener un lado: es $7.07106781\mathrm{m}$ . Pero mi profesor dijo que debería ser capaz de hacerlo sin una calculadora. ¿Cómo voy a obtener ese número a mano?

Answer 1

¿Te da esto alguna idea?

Answer 2

Coge un par de compases y dibuja un arco entre dos esquinas opuestas, centrado en otra esquina; luego dibuja una diagonal que biseca el arco. Si ahora trazas dos líneas desde el punto de intersección, paralelas a los lados del cuadrado, el mayor de los cuadrados resultantes tendrá la mitad del área del cuadrado original.

He aquí una ilustración:

Answer 3

Un enfoque más:

Considera un cuadrado de lado a. Márcalo A,B,C y D, en sentido contrario a las agujas del reloj, empezando por la esquina inferior izquierda (A).

Dibuja las diagonales que se cruzan en M, en ángulo recto, bisecándose entre sí.

Pitágoras: $a^2 +a^2 = 2a^2$ .

Longitud de la diagonal = $√2 a$ .

Longitud AM = longitud BM = $(1/2) √2 a$ .

Como ya se ha dicho, las diagonales se bisecan entre sí y se cruzan perpendicularmente.

Estos son 2 lados del nuevo cuadrado con la mitad del área del cuadrado original.

Área del cuadrado reducido : Longitud AM × longitud BM = $(1/2) a^2$ .

Para completar tu cuadrado reducido dibuja una paralela a AM a través de B, y una paralela a BM a través de A.

Answer 4

Una simple aproximación

x^2 = 50
7^2 = 49

por lo que el número es alrededor de 7.

Una aproximación aún mejor

(7+x)^2 = 50
14x + x^2 = 1 
(14+x)x = 1
14+x = 1/x

Esto muestra básicamente que x es bastante pequeño, y alrededor de 1/14, sin una calculadora, no es probable que puedas encontrar lo que es exactamente 1/14, pero al menos sabes que es más pequeño que 1/10. 7,1 es una buena aproximación. (con menos de 0,03 de diferencia)