¿Simplificación de una ecuación radical?

Question

Estoy perdido sobre cómo simplificar esto.

Simplificar: $$\frac{\sqrt[\large 4]{144x^9y^8}}{\sqrt[\large 4]{9x^5y^{-3}}}$ $

OK creo que lo conseguí.

$$\frac{\sqrt[\large 4]{144x^9y^8}}{\sqrt[\large 4]{9x^5y^{-3}}} = \left(\frac{{144x^9y^8}}{{9x^5y^{-3}}}\right )^{1/4}$$

Usted puede romper como éste - creo-:

$$\sqrt[\large 4]{16x^4y^{11}}$$

Y entonces finalmente:

$$2xy^2\sqrt[\large 4]{y^3}$$

Editar - se puede ir aún más (gracias amWhy):

$$2xy^{\large \frac{11}{4}}$$

Answer 1

En primer lugar, recordemos que

$$ \frac{\sqrt[\large4]{144x^9y^8}}{\sqrt[\large4]{9x^5y^{-3}}} = \sqrt[\large 4]{\frac{144x^9y^8}{9x^5y^{-3}}} = \left(\frac{144x^9y^8}{9x^5y^{-3}}\right)^{1/4}$$

Ahora, el uso de las "leyes" de los exponentes para simplificar la expresión racional (la fracción entre paréntesis), y luego distribuir el exponente $1/4$ respecto de los factores restantes después de la simplificación.

AÑADIDO: Usted está casi allí: también puede escribir el exponente de $y$ como fracción. Recordemos que $\;\;(y^a)^b = y^{ab}.\;$ En su caso, $\,a = 3$, e $\;b=1/4$:

$$2xy^2\sqrt[4]{y^3} = 2xy^2\left((y^3)^{1/4}\right) = 2x y^2 \left(y^{3/4}\right) = 2x\left(\color{blue}{\bf y^{\left(2 + \frac 34\right)}}\right)\quad ?$$

$\color{blue}{\bf \left(y^cy^d = y^{(c + d)}\right)}$

Answer 2

Sugerencia: Comience usando el hecho de que $$\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{\frac ab},$$ and see what you can do on the inside of the radical. Then use the fact that $\sqrt[4]c=c^{1/4}$ with exponent rules. Don't forget that $16=2^4.$

Editar: Bingo! Muy bien hecho.