Dificultades con el capítulo 2 en Rudin

Question

He estado leyendo Rudin (Principios de Análisis Matemático) en mi propio ahora por alrededor de un mes o así. Mientras que yo era capaz de completar el primer capítulo, sin ninguna dificultad, estoy teniendo problemas tratando de conseguir el segundo capítulo de la derecha. He sido capaz de obtener las definiciones y resolver algunos problemas, pero yo todavía no estoy seguro si entiendo la cosa y es, ciertamente, no se internalizan.

Me pregunto si debería tomar esta inestable estructura conmigo a los capítulos siguientes, con la esperanza de que la aplicación no mejora mi comprensión, o para detener y completar este capítulo?

¿Qué te parece?

Como para mi fondo, yo estoy tranquilo cerca de completar Álgebra Lineal por Lang (después de haber hecho un curso de Álgebra Lineal de Strang). He completado Spivak del Cálculo. Yo vengo de una formación en ingeniería y por lo que he hecho multivariable de cálculo, análisis de fourier, análisis numérico, básicos de probabilidad y variables aleatorias como se requiere para la ingeniería. Uno de los profesores de saber que yo puede que sea mejor que el estudio de la Parte I de la Topología y el Análisis Moderno de GF Simmons, pero me estoy encontrando que concluir que el libro en sí puede tomar un semestre y prefiero no esperar que el tiempo para empezar con el análisis.

Gracias

EDIT: Si hace alguna diferencia, estoy estudiando por mi cuenta.

EDITAR: Así que, he aceptado la respuesta de Samuel Reid. Yo también he encontrado el punto límite de la definición, como se ilustra por Rudin y el gran conjunto de definiciones que figuran allí algo seco y sin ningún tipo de motivación o ejemplos. Este es uno de los lugares en el libro que hace un poco difícil para el auto-estudio. Lo que he encontrado trabajo en este caso es tomar algunos de los problemas de perforación de otros libros y de trabajo a través de ellos. Yo le aconsejo a nadie ir muy despacio sobre las secciones 2.18 a 2.32 . Hay muchas definiciones y conceptos nuevos en el que las secciones y a perderse ni uno significa que usted no puede avanzar. A decir verdad, he encontrado Simmons 50 páginas (desde el capítulo 2 de la sección 10 al final del capítulo 3) para ser más útil que la correspondiente 4.5 páginas en Rudin.

Answer 1

Como me enteré mientras se trabaja a través de ese capítulo, una gran cantidad de malentendidos que pueden surgir de la no comprensión de la idea de un punto límite a fondo. Para remediar esto, te recomiendo visitar una pregunta que le hice hace un rato: la Comprensión de la idea de un Punto Límite (Topología).

Otro consejo sería que recordar que en la mayoría de las situaciones que usted no necesita preocuparse (conceptualmente) acerca de la definición completa de compacto como el conjunto de la "apertura de la tapa que contiene un número finito de subcover", que es una declaración cargada como la definición de apertura de la tapa se escurre hacia abajo de nuevo al punto límite. Sólo recuerde que compacta a veces puede ser visualizado como "cerrado y acotado". Cuando yo estaba trabajando a través de este capítulo me ayudó a probar y sacar fotos de los conceptos (y, a continuación, me gustaría hacer en Adobe Illustrator como se puede ver en el enlace de arriba). Una vez que usted tiene algún tipo de sólido de las imágenes mentales para un particular concepto de lo que será más fácil de construir en la terminología anterior cuando de un nuevo concepto que se introduce. Una primera exposición a la Topología es extremadamente difícil en este sentido como hay tanta nueva terminología que usted no está familiarizado con y, a continuación, construir sobre ella de inmediato!

Un par de cosas aparentemente sin importancia me gustaría sugerir que usted NO debe pasar por alto.

• "Abierto en relación a..." (Teorema 2.30, Teorema 2.33)
• Las secuencias de los conjuntos de intervalos, k-células, etc. (Teorema 2.38, Teorema 2.39)
• En concreto, asegúrese de comprender el Teorema 2.41 como realmente envuelve una gran cantidad de los conceptos en este capítulo y las pruebas de que usted realmente no entiende la noción de cierre, el límite, la compacidad, el límite de puntos, y cómo se relacionan unos con otros.

De especial importancia si usted planea en el estudio de Geometría Convexa (Convex Conjuntos Convexos Polytopes, etc.) es muy importante que usted tiene un gran entendimiento de la nada "Abierta en relación a..." o "acuerdo relativo a...", que conducen a una comprensión del estilo utilizado en los fundamentos básicos de la geometría convexa en relación interior, relativa límite, etc.

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Yo recomendaría que usted pasa más tiempo sobre el material en el libro real y hacer tantos ejercicios como usted puede. He descubierto que con este libro en particular, usted piensa que usted entiende el significado de un determinado Teorema o creo entender por qué algunos de los resultados es importante, sólo para ser soplado lejos durante un ejercicio cuando te das cuenta de que el teorema significa algo diferente de lo que usted creía que sí. Asegúrese de que usted puede conseguir a través de algunos (si no la mayoría) de los ejercicios antes de pasar al siguiente capítulo y si usted está luchando con uno, DE CONTINUAR la LUCHA CON ÉL! Sólo post aquí como una especie de último recurso si ha pasado tal vez 3-4 horas en una sola pregunta y no puede hacer ningún progreso. Recuerde hop alrededor de las preguntas para un poco, si has resuelto tal vez el 50% de ellos y el resto de las preguntas que todos parecen muy duro, pruebe uno por 15 a 20 minutos, ir de uno a otro y probarlo durante 15 a 20 minutos, y sigue cambiando todo en las preguntas (pretender es como la de putnam!); Me parece que las cosas haga clic más rápido para mí de esa manera. Si me estoy saltando alrededor de entre 5 o 6 preguntas y pasar 4 horas trabajando en ellos, que probablemente será capaz de resolver los 2 o 3 y si me acaba de ram mi cabeza contra una pared en uno de ellos para 4 horas, yo no lo podría incluso resolver que uno. Tenga en cuenta que hay ciertos ejercicios (un par de cada capítulo) que son MUY difíciles, así que no te desanimes! Estancia apasionado de los conceptos y no te preocupes si las cosas no son obvias... porque no lo son. Recuerde que llevó a algunos de los más grandes genios de las últimas generaciones de averiguar estas cosas en el primer lugar!

Buena suerte!

Answer 2

Yo estaba precisamente en su situación de hace varios años. En retrospectiva, Rudin era un pobre de texto para el auto-estudio. Tal vez si eres el tipo de persona que se crió con los matemáticos de la cultura (padres matemática, amigos interesados en las matemáticas,etc), usted tendrá la amplia base cultural necesaria para apreciar el enfoque general, o una red de personas para intercambiar ideas.

Para mí, trabajar para aprender formal de las matemáticas con mi formación en ingeniería eléctrica fue una ardua lucha. En lugar de la lucha a través de Rudin en una forma lineal, me gustaría recomendar que complementa los ejercicios en Rudin con otros textos que proporcionan más ejemplos, y más link completo de la historia y el contexto en el que el tema desarrollado.

He encontrado la exposición de Thomas Korner del libro, Un Compañero de Análisis especialmente útil. Estoy de acuerdo con que el otro cartel que el Munkres libro es excelente. También, por la razón que sea, me encontré con el Royden libro mejor para el auto-estudio de la Rudin texto. También hay numerosos textos expositivos en introductorio de análisis (el sujeto es más o menos estándar, modulo pedagógico preferencias) que intento amistoso introducciones; no voy a enlazar a ninguna aquí ya que no estoy familiarizado con alguno en particular, pero una rápida búsqueda en google seguramente iba a traer un par de.

En lugar de intentar desentrañar la comprensión de inmutable párrafos, te recomiendo suplemento Rudin con muchos otros textos. Debido a que el tema es relativamente estándar, otros textos pueden ofrecer una perspectiva diferente sobre un tema que le proporciona el "ah-ha" momento -- ¿por qué tener un profesor cuando usted puede tener muchos? Pienso en aquellos Rudin párrafos como los problemas de la investigación en sí mismo, y van a la caza de el contexto que necesita para ponerlos en perspectiva.

Por último, no creo que sea del todo una mala idea para avanzar en Rudin para el siguiente capítulo, o a cualquier otra parte que le interesa. Trabajando en un problema en el siguiente capítulo puede proporcionar el contexto necesario para entender la necesidad de la topológico de fondo en el capítulo 2.

Buena suerte!

Answer 3

Me siento muy identificada contigo, yo también soy un ingeniero, ingeniero electrónico y tengo experiencia similar a la tuya. Mi motivación para iniciar el estudio de la topología es entender a los espacios de Hilbert y algún día entender el análisis funcional.

Inicialmente, también pensaba que entendía los conceptos del Capítulo 2 hasta que la Sección 2.28, de hecho para llegar allí es necesario entender algunas definiciones y teoremas del Capítulo 1. Cuando llegué al concepto de "open relativa a" sentí que lo que yo pensaba que comprender que no era realmente porque de lo contrario no tendrían que me confunde mucho con este concepto, así que volví a las secciones que le recomendaría a ir muy lento y decidido a ser estrictamente literal y deducir sólo lo que es lógico.

Así que me han ido muy bien y me siento cómodo de leer el libro, a veces es difícil entender las ideas de Walter Rudin, sin embargo, cuando me lea cuidadosamente lo que él dice, todo se vuelve claro, probablemente no de inmediato, pero eso no importa. Yo también creo que este foro ha sido muy útil, siempre es bueno entender las interpretaciones de los demás, a aprender más. Estoy terminando de Pactos de Conjuntos (teorema 2.41) y todo esto takeme un mes.