¿Un buen libro para los espacios métricos?

Question

Estoy buscando algún libro para estudiar los espacios métricos. Hace 2 años, usé un libro llamado Burkill, además de usar múltiples conceptos topológicos, también he estudiado los Munkres, capítulos 2,3,4,5,6,9. De todos modos, no me siento tan cómodo como en la teoría de grupos, anillos o topología general )=. Así que siento que libros como Hungerford, el Grupo Robinson, Atiyah Mcdonald. Han sido muy importantes en mi formación. Pero no he tenido esa sensación con ningún libro de análisis (espacios métricos), siento que mi formación sigue siendo muy básica. ¿Qué libro recomendaría para estudiar análisis?

Answer 1

Hay un maravilloso libro corto de Kaplansky llamado Teoría de conjuntos y espacios métricos .

¿Qué tan bueno es? Pude leerlo al principio de mi carrera universitaria, y en los años intermedios de estudios de grado, de posgrado y luego de investigación matemática, sólo he recurrido a otros libros sobre cualquiera de estos temas por curiosidad ociosa: todo lo que he necesario para saber está en el texto de Kaplansky.

Answer 2

Un buen libro para los espacios métricos específicamente sería Ó Searcóid's Espacios métricos . Sin embargo, hay que tener en cuenta que aunque los espacios métricos desempeñan un papel importante en el análisis real, el estudio de los espacios métricos no es en absoluto el lo mismo como el análisis real.

Un buen libro para el análisis real sería Kolmogorov y Fomin Introducción al análisis real .

Answer 3

Buena introducción a los espacios métricos Espacios métricos: Iteración y aplicación

Answer 4

Rudin, Principios del análisis matemático .

Answer 5

Dieudonné's Fundamentos del análisis moderno El capítulo 3 es un tratamiento muy completo de los espacios métricos. Es un poco seco, pero perfecto como referencia.