He encontrado una página donde este problema fue resuelto, pero su inglés es roto por lo que es difícil de entender su explicación. Su primer paso fue dividir la constante, de 64 años, por el exponente 4. ¿Cuál es su razonamiento detrás de este paso?
Respuestas
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John Habert
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El razonamiento del autor parece ser que funciona en esta situación, de modo que debe ser lo que tiene que hacer. El problema es que sólo funciona para este problema en particular. Como MJD señala en los comentarios, Germain de la identidad de la muestra $a^4+4b^4$ puede ser factorizado en los enteros. En orden a este factor, hay que añadir y restar $4a^2b^2$. A continuación, llegamos $$a^4+4b^4 = a^4+4a^2b^2+4b^4-4a^2b^2 = (a^2+2b^2)-(2ab)^2 = (a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)$$
La única situación donde la $4b^4\div 4 = 4b^2$ es al $b=2$ y, por tanto,$4b^4 = 64$$4b^2 = 16$. Si usted trata de la misma técnica si se divide por $4$$x^4+4$, que se adapta a la forma de Germain de la identidad con $a=x$$b=1$, se produce un error.
John
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1)agregó y luego se resta $16x^2$, por lo que el valor no lo cambio $$x^4 + 64 = x^4 + 16x^2 - 16x^2 + 64$$ 2)Se utiliza el hecho de que $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$, en su caso $A=x^2$ $B=8$ y la fórmula fue utilizada "hacia atrás" para obtener el $(A+B)^2$ $$x^4 + 64 = x^4 + 16x^2 + 64- 16x^2=(x+8)^2-(4x)^2$$ 3)$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$, donde en su caso $A=x^2+8$$B=4x$, por lo que tenemos $$(x^2+8)^2-(4x)^2=(x^2+8-4x)(x+8+4x)$$
eljenso
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Si uno empieza con $(x^2+2k^2)^2=x^4+4k^2x^2+4k^4,$ el mismo método funciona para el factor de $x^4+4k^4$, es decir, sumar y restar el plazo $4k^2x^2=(2kx)^2.$ Pero tenga en cuenta la evidente relación entre el coeficiente de agregados/resta término y el término constante $4k^4$ es que uno debe dividir ese término constante por $k^2$ para obtener el coeficiente de $4k^2$ del agregado/resta plazo. Al $k=2$ significa que dividir por $4$, pero en otros casos no se utilizan los autores de la regla, ya que sólo por $k=2$, $k^2$ salen el mismo como el poder $4$.
