Hay un físico o símbolo matemático "que sucede cuando"?

Question

¿Cómo podría usted indicar simbólicamente, "el Equilibrio ocurre dado que ..."?

Answer 1

La declaración "$A$ ocurre dado que el $B$" es equivalente a "Si $B$,$A$", que se representa simbólicamente como una implicación

$$ B \Rightarrow A $$

o, si se quiere preservar el orden de $A$ $B$ en la declaración original

$$ A \Leftarrow B $$

Answer 2

Si usted desea hacer declaraciones sobre (discreta) de tiempo, lineal lógica temporal puede ser vale la pena mirar. Por ejemplo,

$\qquad\displaystyle \Box (A \implies B)$

significa que siempre que $A$ mantiene, $B$ tiene que llevar a cabo al mismo tiempo.

$\qquad\displaystyle \Box (A \implies \Diamond B)$

significa que siempre que $A$ mantiene, $B$ celebrará en algún momento en el futuro. O la otra opción,

$\qquad\displaystyle \Box (A \implies \Diamond \Box B)$

significa que siempre que $A$ mantiene, $B$ celebrará desde algún punto en el futuro, para siempre.

Así que si quieres expresar de alguna condición que desencadena el equilibrio que, a continuación, se produce eventualmente y es estable (es decir, nunca se detiene), la última fórmula se expresa con más claridad, a continuación, una pura fórmula proposicional.

Answer 3

La integridad que me gustaría plantear una respuesta alternativa a las ya dadas. Al hacer los cálculos en la física, en particular en la física de partículas, donde las partículas se desintegran en otras partículas (pero sólo cuando se cumplen ciertas condiciones, vea abajo), uno viene a menudo a través de la (Heaviside) función de paso (que es también ampliamente utilizado en la ingeniería), definido por algunos como

$$\tag{1}\theta(x-a)=\begin{cases} 0, & x < a, \\ 1, & x \ge a, \end{cases}. $$

Esto nos dice que todo lo $\theta$ multiplica (a menudo dentro de las integrales) es cero, a menos que la integración de la variable $x$ es más grande que algunos de parámetro $a.$ Ejemplos de esto, por ejemplo, en la física de partículas es cuando su derivada fórmulas para un uno a dos partículas de la tasa de descomposición. A continuación, aparecerá uno de estos $\theta$'s en la forma de

$$\tag{2}\theta(M-m_1-m_2),$$ where $M$ is the mass of the decaying particle and $m_1$ and $m_2$ are the masses of the two (different in this case) final state particles. In this case $(2)$ arises because the decay is not kinematically allowed, i.e. impossible to happen unless $M\geq m_1+m_2$.

Por su ejemplo específico de equilibrio: supongamos que el equilibrio se produce cuando alguna de tiempo determinado $T_{equil}$ ha pasado y nunca antes. Entonces $$\tag{3}\theta(t-T_{equil}),$$ where $t$ is the parameter that counts time, would be the answer to your question: "equilibrium happens given that" $t\geq T_{equil}$.