Dos planetas orbitando en planos perpendiculares

Question

Inspirado por esta pregunta. Puede un 3 problema de cuerpo, comenzando con dos planetas orbitando a una mayor (tan enorme que se puede tomar para mantenerse quieto) en planos perpendiculares, ser estable?
Es allí conoce una solución analítica para este 3 problema de cuerpo?
O una descripción cualitativa de la evolución?
Las dos órganos enfoque coplanares órbitas?

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Recompensa para esto:

Es la Mecánica Clásica (que es Newtons 1/r^2 de la ley) suficiente para que algunos grandes de la colección aleatoria de partículas (con un valor distinto de cero momento angular neto) en órbita alrededor de un uno más grande, suficiente para explicar que se acercan a coplanares órbitas?
O es necesario agregar las colisiones y la pérdida de energía, etc..

Answer 1

Si usted tiene dos órbita de los cuerpos, con el momento angular de ${\vec L}_1$ ${\vec L}_2$ el momento angular total del sistema es ${\vec J}~=~{\vec L}_1~+~{\vec L}_2$. El momento angular del sistema tiene una pseudo-potencial de $C(r_1,r_2){\vec J}\cdot{\vec J}$ $C(r_1,r_2)$ en función de los radios orbitales y las masas de los dos cuerpos. La parte pertinente, es el momento angular al cuadrado, que es $$ {\vec J}\cdot {\vec J}=~{\vec L}_1\cdot {\vec L}_1~+~{\vec L}_2\cdot {\vec L}_2~+~2{\vec L}_1\cdot {\vec L}_2 $$ Esto está relacionado con la órbita de la órbita de la interacción en QM, pero podemos ver físicamente que el momento angular total $\vec J$ es mayor cuando los dos se ${\vec L}_i$ son paralelas, y el mínimo cuando son anti-paralelo. El potencial, o pseudo-potencial término es negativo, y por lo tanto el potencial es mínima (más negativo) cuando las órbitas están alineados uno con el otro. Esto es lo contrario de lo que sucede en QM con los electrones, debido a los polos magnéticos asociados con orbital y de espín de las direcciones.

Esto es algo descriptivo, para una presentación completa se requiere trabajar con el 3-cuerpo de problema en la mecánica clásica. Que requieren de una mucho más amplia cobertura del problema. Sin embargo, esto aproximadamente responde a la pregunta básica. También es una razón por la que los sistemas de energía solar (sistemas estelares) tienen planetas que orbitan en aproximadamente el mismo plano y con el momento angular de aproximadamente alineados.

Answer 2

Estrictamente hablando, no, si usted se está preguntando si los dos planetas menores pueden permanecer en órbitas en planos perpendiculares. Mirando hacia abajo en el sistema a lo largo de la línea de donde los dos planos que se cortan, en algún momento de los dos tendrá un ángulo en el que el megaplanet menos de 180 grados o $\pi$ radianes entre ellos, y en ese momento la atracción gravitacional entre los pequeños planetas empezará a moverse fuera de sus planos de origen.

Esto no excluye a un patrón más complicado donde las órbitas de los dos planetas menores no están en aviones, sino que son algo más complicado sustancialmente con medios diferentes inclinaciones respecto a otros. No sé, pero tal vez es posible que estos sean perpedicular en promedio.

Answer 3

Poincaré

La versión finalmente impreso que figura muchas de las ideas importantes que conducen a la la teoría del caos. El problema como se indica originalmente fue finalmente resuelto por Karl F. Sundman para n = 3 en 1912 y fue generalizada para el caso de n > 3 cuerpos por Qiudong Wang en la década de 1990.

Karl_F._Sundman

utiliza métodos de análisis para demostrar la la existencia de una infinita convergente solución de la serie de las tres cuerpo problema en 1906 y 1909.

Qiudong_Wang

Wang es mejor conocido por su papel de La solución global de la n-cuerpo problema (*), en la que él generalizada Karl F. Sundman resultados de 1912 a un sistema de más de tres cuerpos.

(*)Con Cero, el momento Angular, lo que parece.

Hay una gran colección de N-cuerpos códigos disponibles en la red, y algunos de ellos trabajan con las Gpu (gráficos de hardware) una de SoftPedia lista de códigos opensource

He descargado Gravit desde el sitio de Gerald Kaszuba:

He elegido su trabajo porque está cargado con opciones, incluso si NO es físicamente correcta:
He incluido la Velocidad de Verlet Integrador para resolver este problema.

// Velocity Verlet integrator algorithm
// r(i+1) = r(i) + v(i)*dt + a(i)*dt^2 / 2
// v(i+1/2) = v(i) + a(i) * dt/2
//     1st -- act. pos, 2nd calc accel = a(i+1), 3rd vel, 4th acc
// a(i+1= sum of accels on i+1  (accel)
// v(i+1) = v(i+1/2) + a(i+1)*dt/2  

También he incluido el código para que funcione con mi GPU usando BROOK+ de AMD/ATI (320 procesadores en paralelo, 60000 objetos) En el sitio de CUDA/OpenCL de NVIDEA se puede encontrar NBODY código de trabajo en OpenCL.

Sverre Aarseth códigos son una referencia fuerte (código en Git).
La teoría en el Arte de La Ciencia Computacional y Proyecto Maya
Grav-Sim
tipos de código, y enlaces a recursos

Hay soluciones establos con 3 cuerpo como podemos ver en esta imagen.

Su pregunta con dos bodys en perpendicular órbitas, creo que en general las órbitas tienden a ser planas. No he probado aún acerca de la estabilidad, pero creo que para aproximado de radio que será inestable.

EDITAR añadir:
'El de los tres cuerpos de problema con los encuentros cercanos notoriamente mal condicionado porque no admite caótico soluciones que manifiestan extrema sensibilidad a las condiciones iniciales.'

Mi código es válido para un gran conjunto de órganos como una galaxia, un cúmulo de estrellas o un disco de materia.
El código para un par de cuerpos deben ser de "directos" de tipo (y no de la GPU) y hacer uso de la adaptación de los tiempos de paso'. En el corto rango de distancias, el tiempo paso debe ser más fino, a continuación, en la larga distancia y el uso de otro marco de referencia (local) podría beneficiar a la solución.

Picard y Parker-Sochacki Métodos basados en
Si yo fuera usted, me gustaría explorar esta muy interesante el papel de Una adaptación de los N-cuerpos algoritmo óptimo de pedido (2002 ) y este y este y ESTE con 47 líneas de código dentro de
(Debo de decir 'gracias' porque usted me hizo encontrar esta nueva manera interesante)

Tabla I: el Código Fuente de Basic para la Solución de la N-Problema de cuerpo La anterior 47 líneas de código... Lo que es impresionante es la simplicidad de la solución.

EDITAR y agregar 2
He realizado algunas simulaciones disponibles aquí donde un xls puede ser descargado.

Answer 4

En el límite de infinitesimales secundaria masas el problema es claramente estable.

Así que considere el problema de cómo el secundario (planetario) masas de interactuar el uno con el otro. Por simplicidad, vamos a hacer que la situación es simétrico con respecto al plano en el punto medio (45 grados) entre las dos órbitas planetarias. Para minimizar su interacción, vamos a hacer que 180 grados fuera de fase, de modo que uno se halla en el apogeo, mientras que el otro está en el perigeo.

Si tratamos a la interacción entre los planetas como una perturbación, el sistema es estable antes de incluir la perturbación (por supuesto). Desde los períodos orbitales son los mismos, la perturbación es estable. La pregunta es "¿podemos organizar para la perturbación a ser cero?"

Este es un problema interesante y que parece que voy a tener que simular en Java.

Answer 5

Hay programas gratuitos para jugar con gravitacional simulaciones, por ejemplo, las órbitas de los satélites , así que no hay problema de calcular numéricamente cualquier tipo de órbitas.

No veo por qué dos perpendicular a la órbita de aviones no sería estable en principio. Esto depende de los parámetros de curso, masas y distancias. Si el satélite órganos o la central de uno de los océanos, las mareas afectarán a las órbitas y la estabilidad a largo plazo será perdido. De lo contrario, una vez que las órbitas son establecidos hasta el momento angular de la conservación debe mantenerlos en el plano.

Si usted está realmente interesado, se podría intentar descargar y jugar con algún programa para asegurarse de que.

Edición/corrección : en este artículo de wiki los tres cuerpo problema es examinado y se afirma que las órbitas son, en general, caótico, de hecho, los tres cuerpo gravitacional problema llevó al estudio de caos determinista. En el gif se proporciona para un tres pequeñas de la masa de la partícula problema no puedo ver lo que pasa con el momento angular de la conservación. Algunos de estabilidad que existe en soluciones especiales.

Así que el problema no es tan simple como observar el sol, la luna y la tierra, y depende de determinados supuestos iniciales.