Inspirado por Cómo puede 0.149162536... será normal?, Pido por la distribución de las principales coeficientes de $1,4,9,16,25,36\ldots$. (es decir,$1,4,9,1,2,3\ldots$) Hace un Benford-como se aplica la ley?
La enciclopedia en línea de secuencias de enteros tiene, y tiene un vínculo tentadora a algo que se llama Gelfand la pregunta.
De la $n$ números de dos dígitos, el primer dígito de $m^2$ $1$ si $\frac m{10^{n-1}}$ está en el rango de $[1,\sqrt 2]$ o $[\sqrt {10},\sqrt{20}]$. La primera tendrá en cuenta acerca de la $(\sqrt 2-1)10^{n-1}$, el segundo cuenta para $(\sqrt {20}-\sqrt{10})10^{n-1}$ $9\cdot 10^{n-1}$ números de esa longitud, así que va a un número determinado de dígitos acerca de $0.1916$ de todos los números hasta el $n$ dígitos plazas que comienzan con $1$
Los valores para los otros líderes de dígitos puede ser calculada de manera similar. Los resultados son: $$\begin {array}{r | l} \text{leading digit} & \text{fraction} \\ \hline 1&0.191564\\2&0.146992\\3&0.12392\\4&0.109176\\5&0.098702\\6&0.090766\\7&0.084483\\8&0.079348\\9&0.075049\end{array}$$
Estos coinciden user17762 del resultado de a $5$ números de dos dígitos bien.
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