¿Qué sucede con las órbitas en las pequeñas radios en la relatividad general?

Question

Sé que (la mayoría) de las órbitas elípticas, precede debido a las matemáticas de la relatividad general, como este:

fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem_in_general_relativity

También sé que algo es diferente para órbitas en radios inferiores a un cierto valor. La Wikipedia lo explica de la siguiente manera, estoy confundido por esto y solo quiero pedir una aclaración:

Si la partícula se desliza ligeramente hacia adentro de $r_{inner}$ (donde todas las tres fuerzas están en equilibrio), la tercera fuerza que domina a los otros dos y atrae las partículas inexorablemente hacia el interior a $r=0$.

¿Qué significa esto? Si usted dibujó un gráfico de la trayectoria de una partícula que se lleva en este inestable régimen, ¿cuál sería? ¿Por qué es la estabilidad del punto de transición más que el radio de Schwarzschild? ¿Por qué este gráfico muestran una inestable punto más allá del radio de Schwarzschild? Para órbitas elípticas que vienen muy cerca del horizonte de sucesos, ¿hay algún tipo de orbital decay? ¿Cómo es la energía que se conserva?

En definitiva, hacer todo órbitas (con GR efectos) se parecen a la precesión se muestra arriba, o hay otra forma de que tenemos que ver si se acerca a la radio de Schwarzschild?

Answer 1

Yo estaba tan sorprendido por los tipos de gráficos que vi por esto por lo que me sentí obligado a añadir una respuesta. Como se menciona en el artículo de la Wikipedia he ligado, hay dos radios que son de interés, además de la radio de Schwarzschild $r_s$. Los radios son

• el "más profundo Estable Órbita Circular" (CIUO) $ r_{outer} \approx2a^{2}/r_{s}$ y
• el "más profundo Obligado Órbita Circular" (IBCO) $r_{inner} \approx 3/2 r_{s}$.

Está claro que el radio interior es claramente definidos para la BH, pero el radio exterior depende de la específica de los parámetros orbitales. Por definición, $a=L/(mc)$ donde $L$ es el momento angular de la partícula y $m$ es su masa.* Esto, junto con la mayoría de la información aquí, se supone que la partícula en órbita de la BH tiene una masa pequeña en comparación.

Aquí está uno de los papeles gráficos, cubierto por la revista New Scientist. Estos patrones reflejan el patrón general de zoom-torbellino de comportamiento, que también podría llamarse Homoclinic órbitas. Como lo que yo puedo decir, estos ocurren cuando una órbita que recorre la CIUO pero no atraviesa la IBCO. Supongo que (estoy asumiendo que) si una órbita no atraviesa la CIUO tiene una forma similar a lo que he publicado en la pregunta, que creo que son formalmente llamado Keplerian órbitas.

Puede que algunos de estos órbita en el radio pequeño (o "zoom") más de una vez antes de hacer volver a la vorágine? Como resulta que sí. Una órbita puede el zoom varias veces antes de giro, hasta el infinito, ya que por este papel.

Para esta órbita de infinito zoom, sería infinitamente cerca de la IBCO. De hecho, que arroja mucha luz sobre la naturaleza de la IBCO como un inestable pero equilibrado punto de órbita. No la órbita pueden existir más cerca que el IBCO porque se acaba de espiral hacia adentro, como un inodoro. De hecho, hay dos maneras de despedir no órbitas, todas las condiciones iniciales, ya sea órbita, caer en el horizonte de evento, con el tiempo, o se escapan.

Los agujeros negros de Kerr, de dos cuerpos problema, y otras complicaciones

Obviamente debemos esperar más órbita posibilidades si el agujero negro está girando. Todo lo que he citado hasta el momento parece ser específica de las órbitas de masas pequeñas (en relación a la BH) y la no-rotación de BHs. Muchas de las combinaciones son, al parecer, todavía está siendo estudiado.

Bajo ciertas condiciones, una transición al caos que ocurre (referencia: presentación de la tabla periódica de BH órbitas papel de los investigadores). Exactamente lo que esas condiciones es algo que todavía estoy claro en que, como resultado de que no me la plena comprensión de este material.

En el caso de una rotación del agujero negro, parece que incluso se puede órbita de una forma y, a continuación, iniciar y detener la órbita de la otra manera. Referencia: http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/Kerr_Black_Holes.pdf

Tengo un tiempo difícil imaginar cómo la imagen de arriba es consistente con la hiperbólica órbitas veo en Wikipedia, ya que no muestran este cambio de dirección. Tal vez alguien puede arrojar algo de luz sobre la diferencia y cómo ambas pueden ser verdaderas, si ese es el caso.

También, si la partícula no está en el plano del ecuador de la Kerr agujero negro, se moverá hacia arriba y hacia abajo en la dirección del eje de rotación, dándole completamente en 3D dinámica. Aquí están algunos ejemplos.

Se puede imaginar, esto es sólo arañando la superficie. Combinar ese gráfico con el loco de zoom-torbellino de gráficos, tal vez incluso hacer un 2-problema de cuerpo, y sería muy divertido caminos.

En algunas condiciones, la órbita se convierte en un Homoclinic maraña, que ni siquiera me voy a poner una foto de porque se ve como un gran nudo.

_{* aclaración de preguntas adicionales en la Expresión para la distancia más cercana de enfoque en Schwarzschild Geodesics}

Answer 2

¿Qué significa esto?

Esto significa que no habrá ninguna (periódico) en órbita; la respuesta a la pregunta del título es, por tanto, que va a dejar de existir. El valor de $r$ sólo monótonamente disminuir. Obviamente, cuando cae por debajo del horizonte de sucesos, no hay manera de que la partícula de retorno fuera del agujero negro, es decir, para valores de $r$ mayor que el horizonte de sucesos. La partícula que va a terminar en la singularidad.

¿Por qué es la estabilidad del punto de transición más que el radio de Schwarzschild?

Estos dos puntos tienen diferentes valores de $r$ porque son definidas por diferentes condiciones. El horizonte de sucesos es el límite por debajo del cual no se puede escapar, todo lo que él hace; él puede intentar utilizar sus chorros de escapar tan rápidamente como puede, pero no va a ser suficiente para escapar de si él está bajo el horizonte de sucesos.

El mínimo radio de la órbita es el valor mínimo de $r$ por debajo de la cual no se puede escapar si sólo se les permite libertad de otoño. Claramente, si uno no se resiste, es más fácil para el campo gravitacional para tragarlo, por lo que la región de la que la singularidad es un destino inevitable en este caso es más grande.

¿Por qué este gráfico muestran inestables punto más allá del radio de Schwarzschild?

Acabo de explicar por qué los valores críticos de $r$, debajo de la cual uno no puede oscilar son inevitablemente fuera del horizonte de sucesos, de modo que es la misma pregunta que la segunda pregunta respondida aquí. No puede ser nunca órbitas periódicas en el interior del agujero negro (menos de horizonte de sucesos), porque esto estaría en contradicción con el hecho de que un observador en el interior es inevitablemente arrastrado hacia la singularidad.

Para órbitas elípticas que vienen muy cerca del horizonte de sucesos, ¿hay algún tipo de orbital decay?

No hay elíptica de las órbitas cerca del horizonte de sucesos más. Este es el punto principal de todo este material es de aproximadamente aunque debido a que usted no sabe la respuesta cuando se escribía la pregunta, puede ser justificado que añade un montón de preguntas confusas causado por su suponiendo que las respuestas incorrectas a las anteriores.

¿Cómo es la energía que se conserva?

La energía se conserva perfectamente en todas estas consideraciones. Como siempre en similar mecánica de los ejercicios, incluso en las no-relativista, la mecánica, la disminución de la energía cinética es compensado por el incremento de la energía potencial y viceversa. Sin embargo, las fórmulas para la energía potencial y la cinética de tener una nueva dependencia no lineal en $r$ cual es la razón por la que no es cierto que todas las trayectorias son simples cónicas. Hay que decir que incluso en el de Newton de la gravedad, el cónicas carácter de todas las trayectorias era una especie de coincidencia, que no aparecen por ningún otro potencial de $K/r$.

Tenga en cuenta que incluso en la mecánica de Newton, no es cierto que todas las trayectorias son periódicas. Con un exceso de velocidad, las trayectorias son parabólicas o hiperbólicas.

En definitiva, hacer todo órbitas (con GR efectos) se parecen a la precesión se muestra arriba, o hay otra forma de que tenemos que ver si se acerca a la radio de Schwarzschild?

Todas las órbitas cualitativamente aspecto de la precesión pero, como se discute en cada una de las preguntas de arriba, no hay vuelta-y-vuelta órbitas para ciertas condiciones iniciales. Así que por estas condiciones iniciales, pasando muy cerca del horizonte de sucesos, las trayectorias se cualitativamente como "espirales".