Dos cosas que siempre me molestó de la prueba de hipótesis:
Por favor, alguien puede arrojar algo de luz?
Si bien es común escribir siempre la hipótesis nula utilizando sólo un signo de igual ($\mu=\mu_0$) en la verdad de la hipótesis nula contiene todos los valores no incluidos en la hipótesis alternativa, por lo que, en realidad, si tenemos $H_a: \mu > \mu_0$, entonces el valor null que estamos probando es realmente $H_0: \mu \le \mu_0$. Incluso la cola 2 de la prueba de hipótesis nula es realmente de que el verdadero valor de la media se encuentra en un pequeño intervalo en torno a la supuesta valor null, que intervalo se determina por el nivel de redondeo en la medición y el registro de los datos y la precisión de la computadora.
En frecuentista la prueba de hipótesis no tiene sentido hablar de "la probabilidad de que la media de población es de un número dado" debido a que la media de población es un fijo pero el valor desconocido. En particular, frecuentista de prueba no supone que la media de población es una variable aleatoria y por lo tanto no tiene sentido hablar de $P(\mu=0)$.
La hipótesis alternativa de los asuntos en la selección de la región crítica, que es el conjunto de realizaciones de la estadística de prueba que implicaría un rechazo de la nula en favor de la alternativa. Por ejemplo, si especifica la alternativa como $\mu >0$ entonces se puede utilizar una prueba una cola en lugar de una prueba de dos colas.
Usted puede rechazar la hipótesis nula, pero nunca aceptar , solo no se puede rechazar. Es decir, se puede concluir que la evidencia (observaciones) no es lo suficientemente fuerte como para rechazar la hipótesis nula, pero no abrazo la hipótesis nula y aceptar .
Por ejemplo, en un ensayo clínico para probar si un determinado medicamento es eficaz, la hipótesis nula es que el medicamento no es eficaz. Si la evidencia es más fuerte que el medicamento es eficaz, usted rechazar el valor null. Si la evidencia es débil, usted dice que no hay suficiente la evidencia para rechazar la hipótesis nula. Usted no declarar thst el medicamento es ineficaz (aceptar null), sólo que hay no hay suficiente evidencia para decir que es eficaz (no rechazar la nula). En el caso de un punto nulo como $\mu = 0$, se puede decir con cierta la confianza de que $\mu \neq 0$ si la evidencia de los puntos de esa manera, pero en la presencia de evidencia débil, un experto estadístico diría que no hay suficiente evidencia para concluir que la $\mu \neq 0$ en lugar de proclamar a todo el mundo que $\mu = 0$ as probado por la prueba que acaba de concluir. Después de todo, el valor real de $\mu$ podría ser ligeramente diferente de $\mu\ldots$
Cuando Fisher concebido por primera vez lo que ahora se llama la prueba de hipótesis, él no tenía una hipótesis alternativa en la mente. Él simplemente quería crear una estadística que mide el grado de acuerdo entre la estimación y una propuesta de valor. Él encontró que la probabilidad de obtener un valor para un estimador más lejos de la propuesta de valor de la estimación a partir de los datos. El p-valor es de sólo un uno-a-uno la transformación de la estadística de prueba. Ninguna hipótesis alternativa aquí.
Fue Neyman y Pearson, que creó la nula y la hipótesis alternativa formulación y embebidos dentro de la teoría de la decisión---cuál de las siguientes afirmaciones debo aceptar? (Yo estoy usando "aceptar" un poco flojos aquí.) Querían encontrar un procedimiento que estaba en lo correcto, como a menudo como sea posible (por lo tanto vincular el concepto de la noción frecuencial de la toma de muestras repetidas). Eligieron para minimizar la probabilidad de no rechazar un falso null (minimizar el error de Tipo II o maximizar la potencia) para una determinada probabilidad de rechazar una verdadera null (para una determinada probabilidad de un error Tipo I). Este marco requiere el planteamiento de una hipótesis nula para determinar la probabilidad de rechazar una verdadera null (que es el p-valor, igual que Fisher calculado) y la declaración de la hipótesis alternativa para encontrar el procedimiento que es más potente en la detección de la alternativa cuando no es cierto. Normalmente, no podemos encontrar una prueba de que es el más poderoso en contra de todas las alternativas posibles para un determinado null; es decir, la alternativa de los asuntos en la elección de la prueba.
Así que hacer uso de la alternativa al hacer la prueba de hipótesis: se cuecen en la prueba que usted elija para su uso en el primer lugar.
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