Dado un Noetherian, anillo local $(R,m)$, podemos siempre encontrar un sistema de parámetros cuyas imágenes en el espacio cotangente $m/m^2$ son linealmente independientes?
Podemos hacer esto en el caso habitual, simplemente eligiendo una base para el espacio cotangente y mirando a sus preimages en $m$ bajo la canónica mapa. Por Nakayama del lema éstos generan, $m$ y, por tanto, de formar un sistema de parámetros. Podemos hacer esto para cualquier general Noetherian, anillo local?
Por inducción vamos sólo se preocupe acerca de la selección de un elemento de parámetro $x$. Necesitamos $x$$m$, pero fuera de las mínimas de los números primos de $R$$m^2$. Esto huele exactamente igual que el Primer Evitación (tenga en cuenta que no tienen que ser todos los primos!). Ahora reemplace $R$ $R/(x)$ y repetir.
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