¿De dónde viene el extra ecuación para determinar las fuerzas de un objeto sobre una mesa?

Question

Tengo una pregunta sobre los conceptos básicos de la estática, pero de alguna manera no puedo llegar a encontrar la respuesta en mi propio (por cierto, esta no es una tarea. Ha sido muchos años desde que la escuela para mí...).

El problema es muy simple: tenemos un objeto con peso $D$ a un lugar determinado en la tabla de ingenio con cuatro patas ( $F_1$ $F_4$). ¿Cuál es la fuerza aplicada en cada pierna? (por simplicidad, estoy usando la misma etiquetas de $F$ $D$ por la ubicación y la fuerza)

$W$, $H$, $x$, $y$ y $D$ se dan. Para encontrar las fuerzas en cada pierna, por lo que yo recuerdo, tengo que considerar dos ecuaciones generales: $\sum F=0$ $\sum M=0$ . Así que tengo:

$$ F_1 + F_2 + F_3 + F_4 - D = 0 $$

Además, teniendo en cuenta los momentos ronda el punto de $F_1$:

$$ W(F_2+F_3) - xD = 0 $$ $$ H(F_3+F_4) - yD = 0 $$

Pero esto me acaba de dar 3 ecuaciones! Me falta uno más de la ecuación y no se puede averiguar.

Answer 1

Como usted ha notado usted, su sistema es simplemente indeterminado. Con el fin de encontrar una solución única, necesitamos añadir algo extra restricciones además de las ecuaciones de Newton. Imagina una tabla con más de cuatro patas: el más piernas que añadir, la más desconocida de las fuerzas que tiene. Pero el número de ecuaciones no cambia. Si por el contrario nos quite una pierna nos encontramos con una estática única solución.

Ver también la página de la Wikipedia sobre estáticamente indeterminado de sistemas.

Answer 2

La respuesta simple es que usted no puede resolver este problema, porque, como se nota que es de bajo-restringido-bajo las suposiciones que se han hecho cuando empiece a hacer la estática (que los objetos son completamente rígidos).

La introducción de finito cepas adicionales de las relaciones.

Answer 3

Esto que parece una simple fusión lineal problema. Es de dos dimensiones, pero cada dimensión puede ser considerada de forma independiente.

El más a la derecha, el peso, mayor es la fracción de la misma lleva por F2 y F3. Básicamente, la fracción de peso por F2 y F3 es X/W. Poner más matemáticamente:

(F2 + F3) / (F1 + F2 + F3 + F4) = X / W

Se puede hacer lo mismo para la dirección Y.

Esto te lleva 0-1 fracciones de izquierda/derecha y arriba/abajo, izquierda = 1-derecho, etc. Ahora se multiplican las fracciones debido a la X y la y ballance para cada pierna. Por ejemplo, F3 = (X/W)(S/H). Usted puede escribir el total 0-1 fracciones para cada pierna como este a partir de la inspección. A continuación, para obtener la fuerza real en lugar de la fracción del total, multiplicar cada uno por el peso total, que parece que están llamando a D. por lo Tanto F3 = D(X/W)(S/h), y la fórmula para las otras patas de la siguiente manera similar con el 1 - regla.