Según wikipedia aquí :
$\mathbb{N}$ significa $\{ 0, 1, 2, 3, ...\}$ ou $\{ 1, 2, 3, ...\}.$
La elección depende del área de las matemáticas que se estudie; por ejemplo teóricos de números prefieren la segunda; los analistas, teóricos de conjuntos y informáticos prefieren la primera.
¿La afirmación de que los teóricos de los números tienden a preferir $0 \notin \mathbb{N}$ ¿Es verdad?
No creo que esa afirmación tenga fundamento.
A veces es mejor incluir $0$ otras veces no. Cualquiera de estas situaciones puede darse en cualquier rama de las matemáticas. Es una cuestión de conveniencia notacional que varía según el caso.
Como principio general, cualquier afirmación sobre un gran grupo de personas que no sea cierta por razones tautológicas puede descartarse como basura. Muchos teóricos de los números discrepan sobre lo que la teoría de los números incluso es Así que puedes estar seguro de que a algunos les gusta que su cero sea natural, y a otros no. Personalmente, me gusta el café con nata y un poco de azúcar (no demasiado).
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