Todos sabemos que $ \mathbb{C} $ es naturalmente un espacio del vector encima $ \mathbb{R} $. ¿Sin embargo, hay una especie de ley de la multiplicación escalar (posiblemente extraño) que $ \mathbb{R} $ un espacio del vector encima $ \mathbb{C} $ en su lugar?
Respuestas
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Sí. Como grupo aditivo, $\mathbb{R}$ es isomorfo a $\mathbb{C}$ (usted puede ver, por ejemplo, el hecho de que son dos espacios del vector continuo dimensional $\mathbb{Q}$). Desde el grupo aditivo $\mathbb{C}$ puede ser hecho en un espacio complejo del vector, así que puede el grupo isomorfo $\mathbb{R}$.
DanV
Puntos
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Bien, tenga en cuenta que como abelian grupos $(\mathbb C,+)$ y $(\mathbb R,+)$ son isomorfos. Desde un espacio del vector es simplemente un Grupo abeliano con la multiplicación escalar sólo puede escoger un homomorfismo entre $\mathbb R$y $\mathbb C$ como grupos de aditivos y que utilice para definir un espacio del vector.
De hecho puede hacer el mismo truco con cualquier espacio finito dimensional $\mathbb C$.
