Cuatro $2$'s para hacer $7$

Question

Así que estoy tratando de utilizar cuatro $2$'s para hacer que el número de $7$. Puedo usar paréntesis, la suma, la resta, indicies, suma, división, multiplicación

edit: también tengo el mismo problema con $9$, pero voy a tratar de que a mí mismo si alguien pudiera ayudar con $7$

Answer 1

Anteriormente había publicado una respuesta listado de todos los posibles número real de obtener de esta manera (suponiendo $22$ a la permitida por el uso de dos $2$'s. En la revisión de la historia, uno puede encontrar una tabla donde supuse que $22$ no estaba permitido). $7$ no está en la lista, por lo tanto no se puede así formado, suponiendo que mi programa de obras (que lo hace). Como se señaló en los comentarios y está presente en la lista, $9$ puede ser formados como $$9=\left(2+\frac{2}2\right)^2.$$

Sin resultante de la fuerza bruta, uno puede demostrar que el $7$ no puede estar formado por señalar que las operaciones sólo capaces de formar cualquier cosa, pero incluso los números cuando se da incluso números de la división y de los exponentes negativos. Podemos descartar a los exponentes negativos, ya que nos dejaría con un no-entero y, para crear un entero, deberíamos añadir que con otro no-entero (que podría tomar hasta todas las $4$ operaciones y ser $2^{-2}+2^{-2}\neq 7$), dividir por un no-entero (que de igual forma se da a $\frac{2^{-2}}{2^{-2}}\neq 7$), restar un no-entero (que da $2^{-2}-2^{-2}\neq 7$) o multiplicar por un número entero (que, viendo que la única manera posible de no-enteros con menos de $4$ dos se $2^{-2}$$2^{-2-2}=(2+2)^{-2}$, no da ninguna de formas útiles. El trabajo se deja como ejercicio). Podemos igualmente eliminar la posibilidad de la división produciendo un no-entero. Por lo tanto, podemos concluir que la división se produce en algún lugar, produciendo un número impar. Si $\frac{2}2$ se produce, entonces, nuestros números son $2$, $2$, y $1$ cuando el número más grande que puede ocurrir sin un exponente es $2+2+1<5$, que es demasiado pequeño. Así exponenciación debe ocurrir, pero para que esto sea útil, la base o el exponente debe ser al menos de $3$, dando a ese $2^3$ $3^2$ son sólo números enteros los números más grandes de $5$ puede obtener si incluimos $\frac{2}2$. Por lo tanto, $\frac{2}2$ no puede ocurrir. Uno puede encontrar que la única otra forma dando un número impar es $\frac{2+2}{2+2}$ (o muchas otras expresiones que se evalúan a $\frac{4}4$). Este es, más o menos, a una prueba.