La solución de $a^{x} = 10^{2x + 1}$

Question

Así que aquí está el problema:

Resuelto por una en términos de x:
$$a^{x} = 10^{2x + 1}$$

He intentado:
$\displaystyle x \cdot \log(a) = (2x+1) \cdot \log\;10$

$\displaystyle \frac{x}{2x + 1} = \frac{\log\;10} {\log\;a}$

Pero esto no va en la dirección correcta, la respuesta, según el libro es:
$$\frac{1} {\log\;a - 2}$$

Excusa el "poder" de la etiqueta para esta pregunta, no existe el logaritmo de la etiqueta

Answer 1

Sugerencia: La respuesta es el uso de $\log_{10}$.

Answer 2

SUGERENCIA$\ $ Poner $\rm\ a = 10^{\:b}\ $ rendimientos $\rm\ x = 1/(b - 2)$

Answer 3

SUGERENCIA:

Tal vez usted puede encontrar útil ver el Logaritmo de Cambio de base, después de resolver la ecuación $\displaystyle \frac{x}{2x+1}=\frac{\text{log} 10}{\text{log}\thinspace a}$. Usted debe terminar con algo como $x = \displaystyle \frac{1}{\frac{\displaystyle \text{log} \thinspace a}{\displaystyle \text{log} 10}-2}$

Answer 4

Bien. Así que aquí está el wat tengo... $$\begin{align*} a^x &= 10^{2x}+1\\ x\log(a) &= 2x\log(10) + \log(10)\\ x\log(a) - 2x\log(10) &= \log (10)\\ x(\log(a)-2\log10) &= \log (10)\\ x &= (\log10) / (\log(a) - 2\log10)\\ x &= (1) / (\log(a) - 2)\\ \end{align*}$$