Se dice a menudo que el centro de carga c de un CFT cuenta los grados de libertad: se suma al apilar diferentes campos, disminuye a medida que se integran los rayos uva dof desde un punto fijo a otro, etc... Pero ahora estoy desconcertado por el hecho de que ciertos campos negativos central de carga, por ejemplo, un b/c sistema ha $c=-26$. ¿Cómo se ha visto negativos grados de libertad? Es porque son de ficción dof, remanente de un medidor de simetría? Por su propia cuenta, se podría describir, no unitario de la teoría, incoherente en el nivel cuántico.
Respuesta
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La central de carga, se cuenta el número de grados de libertad sólo para los sectores de la vida en un piso colector (o supermanifold en el caso de superstrings). Un ejemplo en este conteo argumento falla por materia de los campos es el caso de las cadenas se mueven en un grupo de colector $G$ cuyo cargo está dada por la Gepner-Witten fórmula:
$c = \frac{k\mathrm{dim}(G)}{k+\kappa(G)}$
Donde $k$ es el nivel y la $\kappa$ es el doble coxeter número. Por favor, consulte el siguiente artículo por Juoko Mickelsson.
Una de las mejores maneras de entender este hecho (y además el fantasma del sector central de extensión) es seguir el Bowick-Rajeev enfoque descrito en una serie de papeles, por favor, véase por ejemplo el siguiente escaneada preprint. Voy a tratar de explicar sus apprach en pocas palabras.
Bowick y Rajeev utilizar el geométrica de cuantización de enfoque. Ellos muestran que la Virasoro central de cargos de curvatura de la línea de paquetes de más de $Diff(S^1)/S^1$ llamado el vacío de paquetes.
Bowick y Rajeev cuantizar el espacio de bucles que viven en el asunto de campo colector. Este es un infinito dimensional Kaehler colector. Una manera de pensar acerca de ello es como una colección de los modos de Fourier de la cadena, los modos de Fourier correspondiente a positivo de las frecuencias de la holomorphic coordenadas y viceversa. Además, con el fin de definir un operador de energía (Laplaciano) en este colector se necesita una métrica (esto hace que la distinción entre el plano y curvo métrica de los casos donde la dimensión de conteo es válido o no. La razón por la que el recuento argumento funciona en el plano del caso es que el Laplaciano en este caso tiene coeficientes constantes).
La cuantización de un bucle de resultados Fock espacio en el que todos los negativos de la frecuencia de los modos de bajo el mar de Dirac. Sin embargo, este espacio de Fock no es invariante bajo un reparametrization del bucle. Uno puede imaginar que cada punto de $Diff(S^1)/S^1$, hay un Fock espacio marcados por este punto. Esta es la Fock paquete de cuya colección de vacío de vectores es una línea de paquete llamado el paquete vacío. Bowick y Rajeev demostrado que la central de carga es exactamente la curvatura de esta línea de paquete.
La situación de los fantasmas es diferente. Por favor, consulte la Bowick-Rajeev referencia anteriormente. Su contribución a la central de carga es igual a la la curvatura de la canónica paquete. Este paquete aparece en el geométrica de cuantización debido a la noninvariance de la ruta integral de medida en $Diff(S^1)/S^1$.
