¿Es posible concentrar la radiación de un cuerpo negro para hacer algo más caliente que ese cuerpo negro?

Question

Mi pregunta anterior no era lo suficientemente específico. Intentaré ser más específico.

Imaginemos que tenemos un cuerpo caliente digamos de 6000K que emite mucha radiación térmica. Supongamos que 1kW de potencia radiativa cae sobre un m². Ahora bien, si utilizamos una lente con un área de 1m², podemos concentrar este 1kW en un área más pequeña que se calienta hasta que irradia de nuevo la potencia entrante.

Ahora, al utilizar un objetivo con una distancia focal menor, la imagen del cuerpo caliente puede ser más pequeña. Así podemos concentrar la radiación en un área más pequeña. Cuanto más pequeña sea la zona en la que se concentra la energía, más caliente se vuelve esa zona, ¿no es así?

Pero he leído en muchos sitios que este punto caliente no puede estar más caliente que el cuerpo que proporciona la energía, así que en nuestro ejemplo no puede estar más caliente que 6000K, porque violaría las leyes de la termodinámica. Entonces, ¿qué sucede si se sigue disminuyendo la distancia focal y el tamaño de la imagen? ¿Quizás no se puede reducir el punto caliente más allá de un cierto tamaño debido a la interferencia y difracción de las ondas, asegurando así esta restricción?

Answer 1

No es posible debido a la conservación del etendue. Esto se basa puramente en la geometría, no es realmente una ley de la física en ese sentido. No hay garantías con respecto a los efectos cuánticos, etc., pero en el ámbito de la óptica de rayos no se puede hacer.

Básicamente, dada cualquier fuente de luz que irradia desde una superficie finita hacia la mitad del espacio, nunca se puede concentrar toda la radiación emitida en un área más pequeña que la área emisora original.

En tu ejemplo de una lente de enfoque, tienes que tener en cuenta que el cuerpo negro está irradiando en un ángulo de 180 grados (medio espacio completo), y cualquier lente que intentes utilizar siempre captará menos de la energía total emitida.

Ver: http://en.wikipedia.org/wiki/Etendue

Answer 2

Si utiliza rutas complicadas redefiniendo el "enfoque" hacia la generación de la temperatura, sí.

Los físicos del Gran Colisionador de Hadrones del CERN han batido un récord al alcanzar las temperaturas más elevadas jamás creadas por el hombre: 100.000 veces más calientes que el interior del Sol.

Los científicos hicieron colisionar iones de plomo para crear una sopa subatómica muy caliente conocida como plasma de quark-gluones a unos 5,5 billones de C, la temperatura más alta jamás registrada en un experimento.

El LHC consume 120 megavatios. Esto es algo así como la producción de cuatro Parques solares de Long Island . Así, una pequeña parte de la energía solar que cae sobre la tierra ha sido utilizada para crear temperaturas mucho más altas que la temperatura de radiación del cuerpo negro del sol. No veo ninguna violación de la termodinámica.

Ahora bien, si esta energía que recogieron los paneles solares puede ser recogida de forma factible por un enorme sistema óptico y concentrada en un punto, no estoy en condiciones de adivinarlo. Pero si se puede hacer técnicamente no veo de nuevo ninguna violación ni de la primera ni de la segunda ley:

La forma Clausius :

El calor nunca puede pasar de un cuerpo más frío a uno más caliente sin que se produzca al mismo tiempo algún otro cambio relacionado con él.

El cambio con el LHC es evidente. Creo que el cambio con el espejo parabólico proviene del cambio de los rayos de luz fuera de su estado libre/no interactivo.

EDITAR

Ha habido un montón de comentarios citando que esto no puede suceder ( por la autoridad no prueba). El más claro en un comentario de @Hypnosifl:

y aquí hay otra fuente que dice "imaginemos un concentrador solar ideal que toma la radiación solar con dispersión angular theta y la acepta desde toda una determinada área de apertura del colector Ac, concentrándola en un receptor de cuerpo negro de cierta área Ar ... En ausencia de otras pérdidas de calor, el cuerpo negro absorbente se calentará hasta alcanzar la misma temperatura que la fuente, y entonces estará en equilibrio."

Esto establece que cuando una zona específica del sol se enfoca en una zona específica de la tierra la temperatura máxima alcanzable es la temperatura del sol y las dos zonas estarán en equilibrio termodinámico. En condiciones ideales (vacío, sin pérdidas) significa que la zona de la Tierra refleja hacia la zona del Sol tanta energía como la que recibe. No hay nada en la termodinámica que impida la elección de una segunda zona solar - zona terrestre, para obtener el doble de energía. Si uno enfoca desde estas diferentes áreas solares en un punto (x,y,z) de la tierra con dos lentes, la conservación de la energía dice que la temperatura será mayor que la del sol. El nuevo equilibrio se alcanzará mediante los rayos reflejados que vuelven al sol en dos trayectorias, dividiendo la energía radiada.

Las leyes termodinámicas funcionan en sistemas aislados en equilibrio, según parece.

Editar después de ver la respuesta en hornos solares por @BebopButUnsteady

Es la reversibilidad de las trayectorias lo que pone en cuestión la entropía, y una vez que un cuerpo negro alcanza la temperatura del cuerpo negro matriz se alcanza el equilibrio. Creo que mi afirmación de elegir dos zonas diferentes del cuerpo negro para enfocar en el mismo punto es posible: utilizar una sombra y tomar la mitad de la imagen del sol con un foco y la otra con el otro, y habrá dos trayectorias de retorno, en efecto dos cuerpos negros padres .

Answer 3

La cosa es que, incluso si se concentra toda la radiación del cuerpo negro a la temperatura $T_0$ en una porción de materia $A$ En el caso de la materia, esta misma irradiará, al menos, toda la energía cuando su temperatura coincida con la del cuerpo negro.

Así que incluso asumiendo $A$ es un cuerpo negro, es decir, absorbe toda la radiación recibida y no refleja ninguna, emitirá por sí mismo energía como una radiación de cuerpo negro, y cuando alcance la temperatura $T_0$ irradiará tanta energía como reciba por unidad de tiempo y su energía no aumentará más.

Y si se concentra aún más, llegando a la escala atómica, la recepción de energía disminuirá porque los átomos son aún menos eficaces para captar todos los fotones. Serán menos que opacos para todo el espectro y absorberán menos energía por unidad de tiempo que lo haría un cuerpo negro.

Answer 4

Como se ha mencionado en las otras respuestas, el teorema de la etendencia lo descarta para un sistema de espejos y lentes. Sin embargo, creo que es importante señalar que los simples argumentos termodinámicos son insuficientes por las razones que se exponen a continuación.

Responderé a la pregunta utilizando espejos en lugar de lentes, ya que hace que la física sea más clara. Supongamos que tenemos una cavidad masiva con espejos a 0K:

En algún momento encendemos el sol:

Ahora la cavidad comenzará a llenarse lentamente de radiación. Una vez que la densidad de radiación en la cavidad haya alcanzado un determinado nivel (que sólo depende de la temperatura del sol), el sol absorberá tanta radiación como la que emite y se alcanzará el equilibrio térmico. Obsérvese que antes de que se alcance el equilibrio se transfiere calor del sol a la cavidad.

Ahora supongamos que añadimos otro cuerpo negro en el otro extremo de la cavidad, inicialmente a menor temperatura que el sol:

¿Es posible que el segundo cuerpo negro alcance una temperatura superior a la del sol? Evidentemente no, ya que una vez que su temperatura alcance la del sol, también absorberá y emitirá radiación hacia/desde la cavidad al mismo ritmo, y no se transferirá más calor (para simplificar, suponemos que la temperatura del sol es fija).

Sin embargo, En el caso de los cuerpos negros, esto no excluye la posibilidad de calentar un segundo cuerpo negro a una temperatura superior a la de la superficie del sol sólo por la focalización de la radiación solar. Para entender por qué, es útil considerar el ejemplo de Anna sobre el LHC con más detalle.

Suponiendo que el LHC se alimentara únicamente de energía solar (por ejemplo, convertida en electricidad mediante células fotovoltaicas), esto es lo que ocurre. Calor $Q_{12}$ se transfiere desde el sol (temperatura $T_1$ ) a las células solares (temperatura $T_2<T_1$ ) que actúan como motores térmicos convirtiendo parte del calor transferido en trabajo $W<Q_{12}$ . Este trabajo alimenta una bomba de calor para transferir el calor $Q_{23}$ al plasma de quark-gluón en el LHC (temperatura $T_3>T_2$ ). La segunda ley de la termodinámica pone algunos límites a las proporciones de $Q_{12}:W$ y $W:Q_{23}$ Pero no hay problema con el calor del sol que se transfiere al plasma más caliente, debido a la menor temperatura del sistema intermedio (las células fotovoltáicas).

Así pues, podemos utilizar la radiación solar para aumentar la temperatura de un cuerpo negro por encima de la del sol siempre que haya algún sistema intermedio a menor temperatura. En la pregunta original del OP, el propio espacio puede, en principio, desempeñar el papel de sistema intermedio.

Consideremos de nuevo el ejemplo de la cavidad del espejo, pero esta vez en lugar de dejar que el sol se equilibre con la cavidad antes de añadir el segundo cuerpo, añadimos ambos a la cavidad de 0K al mismo tiempo, y suponemos que la temperatura del segundo cuerpo es igual a la del sol. Inicialmente, el espacio entre los dos cuerpos negros está a una temperatura inferior a la de cualquiera de ellos y (en lo que respecta a la segunda ley de la termodinámica) puede haber una transferencia neta de calor del sol al segundo cuerpo siempre que haya una transferencia de calor correspondiente del sol a la cavidad.

Como ya se ha dicho, la óptica no lo permite, pero no veo ninguna razón para descartarlo por motivos puramente termodinámicos.

Respuesta a los comentarios de Hypnosifl

Hypnosifl sugiere que el resultado de no-equilibrio puede derivarse del de equilibrio con "suposiciones mínimas" sobre la naturaleza de la radiación. La esencia del argumento (si lo he entendido bien) es que, dado que la radiación que incide en la segunda superficie del cuerpo negro depende sólo de la fuente (el sol), ésta debería ser la misma tanto si está en equilibrio como si no. No creo que este argumento sea suficiente por la siguiente razón. Para que el campo de radiación alcance alguna vez el equilibrio con el sol es necesario encerrarlo en una cavidad de algún tipo (digamos una cavidad perfectamente espejada para simplificar), en cuyo caso la radiación que incide en el segundo cuerpo en equilibrio incluirá todo tipo de reflexiones complicadas de las paredes de la cavidad. Así, hasta que se alcance el equilibrio, la radiación incidente dependerá del tiempo. (Por ejemplo, supongamos que el segundo cuerpo es la Tierra. Entonces la primera radiación procedente del sol llegará a la Tierra después de unos ocho minutos, y ésta será una radiación sólo directa del sol. Algún tiempo después comenzarán a llegar los rayos reflejados una vez de la cavidad, luego los reflejos dobles, y así sucesivamente). Por tanto, no podemos concluir que la luminancia sea la misma en el caso de no equilibrio que en el de equilibrio. Tal vez se podría argumentar que es imposible que el flujo incidente disminuya en función del tiempo (lo cual es suficiente), pero este es un argumento más complicado.

[Editar:] Resulta que, después de todo, es posible que el flujo incidente disminuya en función del tiempo, como muestra el siguiente ejemplo. Pase la radiación del sol a través de un colimador en una caja grande. A continuación, haz pasar el haz colimado por un prisma para separar las diferentes frecuencias de la luz. Elige una frecuencia concreta y pasa esa parte del haz de luz separado a través de otro colimador. Ahora tienes un haz de luz (razonablemente) coherente. Ahora envíe este haz de luz a un interferómetro de estilo Michelson-Morley con un brazo significativamente más corto que el otro y coloque la superficie de prueba donde está el 'alcance del interferómetro. La luz que viaja por el camino más corto llegará primero a la superficie de prueba, dando una intensidad uniforme en toda la superficie de prueba. Cuando llegue el segundo haz, se crearán franjas de interferencia, lo que significa que ciertas partes de la superficie verá una disminución de la intensidad (mientras que otros verán un aumento). Por lo tanto, el argumento del final del párrafo anterior no funcionará. En cualquier caso, cada vez está más claro que el argumento termodinámico requiere una cantidad significativa de trabajo extra para completarlo. [Fin de la edición]

Anoche se me ocurrió un argumento similar para pasar del caso de equilibrio al de no equilibrio, basado en el hecho de que en el equilibrio la termodinámica nos dice que la densidad de energía de la radiación es la misma en todas partes de la cavidad (siempre que se esté en el vacío) e independiente de la forma de la cavidad y de la dirección de la radiación. Imaginando cómo fluye la radiación de una parte de la cavidad a otra, este resultado parece descartar la posibilidad de concentrar la radiación de una fuente uniforme (es decir, una fuente que emite por igual en todas las direcciones) a una intensidad mayor que en la superficie de la fuente en otra parte de la cavidad, de lo que se deduce el resultado de no equilibrio. Sin embargo, (i) no he hecho que este argumento sea riguroso y (ii) sospecho que el contenido de cualquier argumento riguroso en esta línea sería similar a la conservación de la etendencia (es decir, parece una especie de conservación del volumen en el espacio de fase). Por lo tanto, esto tampoco podría llamarse una "suposición mínima".

Answer 5

Un cálculo rápido utilizando la ley de Stefan-Boltzman para una esfera de radio $r$

$$ P = \sigma T^4 4\pi r^2 $$

me permite concluir que tendrías que centrarte $1\,\textrm{m}^2$ de luz solar sobre una esfera con un radio menor que $ 2.8\,\textrm{mm}$ para que su temperatura sea superior a $6000\,\textrm{K}$ .

¿Es difícil construir un sistema de enfoque de este tipo? La termodinámica nos dice que es imposible, pero todavía no he encontrado una explicación intuitiva utilizando la óptica geométrica. Sin embargo, ¡esta explicación es posible!

Hay un pregunta relacionada donde la única respuesta dada recomienda buscar el término Etendue . Desgraciadamente, esto lleva rápidamente a una matemática sucia...

Lo esencial es que es el extensión del sol (o ángulo sólido (como se ve desde la tierra) que le impide construir un sistema de imagen que enfoque la luz lo suficientemente bien.

Editar: Ver también esto " ¿Qué pasa si ", donde Randall te lleva hasta Etendue, y luego se salta la explicación de por qué hay que conservar Etendue... Suspiro.