Pregunta sobre el triángulo con alturas

Question

Demostrar que no existe ningún triángulo con alturas de 4,7 y 10 unidades. Estoy completamente desconcertado.

Answer 1

El área del triángulo es la mitad del producto de un lado del triángulo y la altura del triángulo en ese lado. Por lo que llamar a la zona de el triángulo $A$, los lados tendría que ser

$$\frac{2\cdot A}{10}, \; \frac{2\cdot A}{7},\; \frac{2\cdot A}{4}.$$

Pero

$$\frac{1}{4} > \frac{1}{7} + \frac{1}{10},$$

así que estos "bandos" no se puede hacer un triángulo, ya que el más largo es más que la suma de las dos más cortas.

Answer 2

Sugerencia: Bueno vamos a los lados del triángulo $a, b, c$ - ordenado, por lo que dos veces el área del triángulo es $4a=7b=10c$ (base por altura). Se puede utilizar esta información para expresar todos los lados del triángulo como múltiplos de $a$?