Me gustan las matemáticas, pero no puedo seguir el ritmo.

Question

Soy estudiante de matemáticas. Me gustan las matemáticas. Me siento cómodo con ellas. Estoy considerando hacer un doctorado. La cosa es que siempre me atraso. No puedo seguir el ritmo del profesor, no puedo entregar tareas satisfactorias a tiempo, tampoco puedo hacer bien los exámenes.

Cuando aprendo algo, quiero entenderlo. Quiero que se sienta natural para mí. Lo busco en la wikipedia, o busco en otros libros relacionados libros relacionados. Considero otras situaciones, dejo de lado los supuestos de las definiciones o teoremas, intento demostrar los teoremas de otras maneras... También me gusta generalizar. Me gusta trabajar con definiciones equivalentes antes de ir más allá, pero suelen dar una, y seguir con ella. De todos modos, yo desvío del tema principal.

Permítanme dar algunos ejemplos. Cuando están enseñando funciones holomorfas funciones en el plano complejo, quiero aprender primero las superficies de Riemann. Cuando se enseña la integral de superficies, quiero aprender primero las formas diferenciales primero. Antes de la integral de Lebesgue, quiero aprender la medida sobre un conjunto arbitrario. La definición de un espacio vectorial se hizo razonable después de aprender grupos y anillos, y más aún después de los módulos.

Sólo puedo trabajar con ideas intuitivas. Intento un ejercicio después de que la afirmación me parezca verdadera. Algunos alumnos empiezan con el ejercicio, probando esto y aquello. Después de resolverlo, se dan cuenta. Ese no funciona para mí. No puedo resolver un problema de esa manera. Pero no puedo trabajar en todo lo que se enseña antes de que los deberes sean entregados.

Lo mismo ocurre con las pruebas. Algunos alumnos se conforman con lo que se les enseña, y los utilizan para resolver problemas. El resultado es que puntúan mejor que yo.

Además, me canso después de 8 horas de trabajo, incluyendo las clases. I solía trabajar hasta tarde en la noche, pero ahora no puedo hacerlo, mi cerebro se niega a trabajar. Me temo que tengo que esforzarme aún más en las escuelas de posgrado.

Las matemáticas me interesan, pero el trabajo matemático (los deberes, saltarse las partes interesantes para seguir el ritmo del profesor, los exámenes) me frustra.

Lo que quiero preguntar es:

¿Soy apto para una carrera de investigación matemática? Si es así, ¿cómo puedo ir a una escuela de posgrado decente con un pobre rendimiento en la licenciatura?

Answer 1

Por supuesto, la teoría de las superficies de Riemann ayuda a aclarar la teoría de las funciones holomorfas de muchas maneras. Pero la teoría de las variedades algebraicas ayuda a clarificar la teoría de las superficies de Riemann, así que quizás deberías aprenderla primero. Pero la teoría de los esquemas ayuda a aclarar la teoría de las variedades algebraicas, y la teoría de las pilas ayuda a aclarar la teoría de los esquemas, y...

El propósito de la teoría general es entender algo nuevo e interesante sobre ejemplos que a la gente ya le interesan, así que no es razonable esperar que seas capaz de apreciar la teoría general (¡y mucho menos inventarla tú mismo algún día!) si no dominas los fundamentos. Es una gran utilidad para tus años de estudiante.

Además, para conseguir un doctorado en matemáticas, al final tienes que ser capaz de resolver realmente un problema. A menudo, esto implica tomar una cuestión muy sofisticada y reducirla a un problema elemental, como la evaluación de una integral de superficie o el cálculo del residuo de una función holomorfa. Otra gran utilidad de los años de licenciatura es mejorar tus habilidades generales de resolución de problemas, de modo que cuando detectes ese problema elemental en tu cuarto año de posgrado, sepas cómo manejarlo.

Answer 2

Es hora de un poco de amor duro aquí. Aunque nuestros líderes siguen insistiendo en que hay una escasez de personas en STEM, en realidad esto no es uniformemente cierto. Producimos, como país, demasiados doctores en matemáticas. No necesitamos tantos especialistas; no hay suficientes puestos de trabajo para ellos. Véase el Encuesta AMS en los doctorados recientes. Aunque algunas especialidades (como la enseñanza de las matemáticas) van muy bien, el desempleo es alto en todas las demás. También hay "subempleo", cuando la gente acepta puestos de profesor a tiempo parcial o una secuencia de postdoctorados sin un puesto permanente a la vista.

Y esa es la recompensa, después de un largo y desafiante proceso de entrar en la escuela de posgrado, tomar clases, escribir una tesis. Todo esto es difícil, y muchas personas brillantes abandonan en varias etapas.