Dime problemas que pueden engañar a usted

Question

Estoy en busca de problemas que pueden conducir fácilmente el solver por el camino equivocado.

Tomar, por ejemplo, un círculo y recogida de $N$, donde $N>1$, puntos a lo largo de su circunferencia y dibujar todas las líneas rectas entre ellos. No $3$ las líneas se cruzan en el mismo punto en el interior del círculo. La pregunta es cómo muchos sectores hacen esas líneas que dividen el interior del círculo. Primero se ve como $2^{N-1}$, lo cual es cierto hasta $5$ puntos, pero con $6$ sólo hay $31$.

Answer 1

Mi favorito es el de Monty Hall Problema. Es un viejo, pero bueno. Un juego presentador tiene 3 cajas y sabe que detrás de 1 es un coche y detrás de las otras 2 son burros. Escoge un cuadro y se abre una de las otras 2, siempre asegurándose de revelar un burro. Entonces le pregunta si le gustaría mantener en el cuadro primero recogidos o cambiar a la otra caja cerrada. ¿Qué debe hacer?

Instintivamente muchas personas dicen que no importa. En verdad siempre debe de intercambio, hay un 1/3 de probabilidad de que usted eligió originalmente el cuadro correcto y por lo tanto de 2/3 de probabilidades de que el otro cerrado la caja contiene un coche. La cosa que hace que la probabilidad de contra-intuitivo aquí es que el anfitrión sabe dónde está el coche que es y siempre elimina un burro, así que si usted no escoge el burro inmediatamente podrás estar siempre a la izquierda con un burro en el otro cuadro al final.

Answer 2

Cuando mis amigos se encontró con doble factorial por primera vez, casi todos ellos erróneamente interpretado $\color{blue}{n!!}$ como $\color{blue}{(n!)!}$.

También este límite $$ \Large\lim_{n\to\infty}e^{-n}\sum_{k=0}^n\frac{n^k}{k!}=1, $$ lo cual es incorrecto porque es igual a $\dfrac{1}{2}$. Podríamos pensar en el plazo $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^n\frac{n^k}{k!}$ como $e^{n}$, pero desgraciadamente no es igual.

El último pero no menos importante, el más clásico y el idiota de internet el debate: $$ \Large\color{blue}{6\div2(1+2)} $$ es igual a $\Large\color{blue}1$ o $\Large\color{blue}9$??

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ADDENDUM :

Me olvidé de esta, la pregunta difícil sobre aritmética simple de mi pasado test de CI. También he encontrado este problema en muchas variantes diferentes en internet, recientemente, con el fantástico hipérbole lema: 99.99% NO!!

Supongamos que usted tiene $100$ libras de papas y estas patatas consisten en $99$% de agua. Usted decide dejar las papas y deje fuera de ellos deshidratar hasta que consisten en $98$% de agua. Ahora las patatas debe pesar un poco menos de lo que estaban antes. Cuánto pesa ahora?

La respuesta es, por supuesto, $\Large\color{blue}{50}$ libras.

$$\\$$

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$$\Large\color{blue}{\text{# }\mathbb{Q. E. D.}\text{ #}}$$

Answer 3

Pregunta 1) Usted está construyendo una cerca de 100 pies de largo. Hay un poste del cerco cada 10 pies. Valla paneles son de 20 pies de largo.

Cuántos paneles de vallas necesita? Cuántos fenceposts necesita?

Pregunta 2) Usted está cercar un área rectangular 100ftx100 ft. Hay un poste del cerco cada 10 pies. Valla paneles son de 20 pies de largo.

Cuántos paneles de vallas necesita? Cuántos fenceposts necesita?

La gente olvida a menudo que las esquinas son especiales y contar mal, especialmente cuando se le presentó la primera pregunta que inmediatamente antes de la segunda.

Answer 4

Me gusta engañar a mis amigos con este:

$S_n(\mathbb R) $ denota el conjunto de $n,$ n real simétrica matrices

$ S_n(\mathbb R) ^{++} $ denota el conjunto de positiva definida matrices.

$ S_n(\mathbb R) ^{--} $ denota el conjunto de la negativa definitiva de las matrices.

¿Cuáles son la ruta de componentes conectados de $S_n(\mathbb R) $?

Todos ellos contestan $ S_n(\mathbb R) ^{++} $ y $S_n(\mathbb R) ^{--} $.

Este es claramente errónea desde $S_n(\mathbb R) $ es un espacio vectorial.

Answer 5

Cuando se le preguntó a la respuesta rápida, en mi experiencia, la gente suele fallar en este:

$$P\implica \neg P\,\,\,\,\text{ tautología o contradicción?}$$