Hay siempre un marco en el que separados espacialmente los acontecimientos son simultáneos?

Question

En la relatividad, si dos eventos son simultáneos en un marco específico, que no puede ser simultánea en cualquier otro marco.

Mi pregunta es la siguiente: dado que cualquiera de los dos eventos, hay siempre un marco en el que estos dos eventos son simultáneos? Por ejemplo, si dejo caer una bola azul en un lado de una pista de tenis, y a mi amiga le cae una bola roja en el lado opuesto de la corte un día más tarde, desde mi marco un día más tarde - ¿hay un marco en el que el azul y el rojo de las bolas de golpear el suelo al mismo tiempo?

Answer 1

Hay siempre un marco en el que espacialmente separados eventosson simultánea?

La respuesta es no.

Dos eventos que están separados espacialmente en un marco de referencia

(1) será co-ubicada en otro marco de referencia y no simultánea en cualquier marco, si el intervalo es el tiempo-como

(2) será simultánea en otro marco de referencia y no se encuentra en cualquier marco, si el intervalo es como el espacio .

(3) no va a ser ni co-localizado ni simultánea en cualquier otro marco, si el intervalo es de la luz.

El tiempo como intervalo

Si el intervalo es el tiempo-como, la separación en el tiempo, $|c\Delta t|$, es mayor que la separación en el espacio $|\Delta x|$:

$$|c\Delta t| \gt |\Delta x|$$

Por lo tanto, existe un marco de referencia en el que $\Delta x' = 0$; los dos eventos se ubican en este marco.

Como el espacio intervalo de

Si el intervalo es como el espacio, la separación en el tiempo es menor que la separación en el espacio:

$$|c\Delta t| \lt |\Delta x|$$

Por lo tanto, existe un marco de referencia en el que $c\Delta t' = 0$; los dos eventos son simultáneos en este marco.

La luz como el intervalo de

Si el intervalo es la luz, como la separación en el tiempo es igual a la separación en el espacio:

$$|c\Delta t| = |\Delta x|$$

Por lo tanto, en todos los marcos de referencia, los eventos no son ni co-localizado ni simultánea, es decir,

$$|c\Delta t'| = |\Delta x'|$$

De todo esto se desprende directamente de la transformación de Lorentz. Tomemos el ejemplo de dos eventos con separación espacial de una pista de tenis para

$$|\Delta x| = 78\mathrm m$$

La luz recorre esta distancia en $\Delta t_c = \frac{78}{300 \cdot 10^6} = 260\mathrm{ns}$

Por lo tanto, si los dos eventos ocurren dentro de 260ns en este marco de referencia, los eventos como el espacio, intervalo y por lo tanto son simultáneos en otro, relativamente movimiento de referencia marco de referencia.

Ya que, en su ejemplo, los eventos que ocurren de 1 día de diferencia, los eventos tienen el tiempo como intervalo y no puede ser simultánea en cualquier marco de referencia.

Answer 2

Debemos buscar en el espacio-tiempo de intervalo entre los dos eventos. Dos eventos separados por una distancia de magnitud $\Delta r$ y un intervalo de tiempo $\Delta t$ en un fotograma se dice que el espacio-como si $c^2\Delta t^2 < \Delta r^2$ (es decir, la distancia entre los eventos es demasiado grande para que la luz emitida por un suceso para ser visto por el otro) y se dice que el tiempo-como si $c^2\Delta t^2 > \Delta r^2$ (es decir, la distancia entre los eventos es lo suficientemente pequeño para que la luz emitida por un evento puede ser visto por los otros). Eventos con $c^2\Delta t^2 = \Delta r^2$ se llaman luz-como. Estos eventos están separados por apenas la cantidad derecha de la distancia espacial que la luz de uno de los eventos va a alcanzar, en el otro derecho, tal como está sucediendo.

Como el espacio, los eventos no tienen una relación causal (es decir, un evento es la influencia de los otros) debido a la separación espacial entre los dos es demasiado grande para que la información de uno de los acontecimientos para llegar a la otra antes de que suceda. Para estos eventos, existe un marco de referencia donde los dos eventos ocurren al mismo tiempo pero sin el marco de referencia donde los dos eventos ocurren en el mismo lugar.

El tiempo-como los eventos pueden tener una relación causal desde la separación espacial es lo suficientemente pequeño para que la luz/la información puede viajar de un evento a otro. Para este tipo de eventos no existe un marco de referencia donde los dos eventos ocurren en el mismo lugar pero sin el marco de referencia donde suceden al mismo tiempo.

Así que, en resumen, si dos eventos separados por un espacio-como el intervalo no existe un marco donde se suceden simultáneamente. Si dos eventos separados por un tiempo como intervalo no existe un marco donde se suceden simultáneamente. En su pelota de tenis ejemplo, desde la separación espacial es mucho menor que el tiempo de separación (es decir, suficiente el tiempo que transcurre entre los acontecimientos que la luz de uno de los eventos pueden ser vistos por los demás) tenemos un tiempo como intervalo y los eventos no pueden ser vistos simultáneamente en cualquier marco de referencia. Al menos, eso es suponiendo que estamos hablando de un estándar de la pista de tenis. Si había una pista de tenis que era más que una luz de día, entonces usted podría tener un espacio como el intervalo entre los dos eventos.

Answer 3

Josué respuesta es correcta, y veo que lo han aceptado, pero déjame intentar mostrar cómo esto surge de la transformación de Lorentz.

Vamos a elegir a nuestros coordenadas de modo que el punto anterior, está en el origen, luego el segundo punto es $(t, x)$. Que es el dos eventos separados por un tiempo de $t$ y una distancia de $x$. Ahora vamos a intentar y encontrar un marco donde los dos puntos son simultáneas. La transformación de Lorentz nos dicen:

$$\begin{align} t' &= \gamma (t - \frac{vx}{c^2}) \\ x' &= \gamma (x - vt) \end{align}$$

El primer punto de $(0, 0)$ sólo transforma a$(0, 0)$, por lo que la condición para los eventos a realizarse de forma simultánea es que $t' = 0$, por lo tanto tenemos:

$$ t' = \gamma (t - \frac{vx}{c^2}) = 0 $$

y esto es cierto sólo si:

$$ t = \frac{vx}{c^2} $$

o:

$$ v = c^2\frac{t}{x} $$

Pero la velocidad máxima $v$ es $c$, por lo que para el marco de existir tenemos la desigualdad:

$$ c^2\frac{t}{x} < c $$

o con una rápida reorganización:

$$ \frac{x}{t} > c $$

Y aquí está el resultado. La relación de $x/t$ tiene las dimensiones de una velocidad, y esta velocidad debe ser mayor que la velocidad de la luz. En otras palabras, un marco donde los dos eventos son simultáneos sólo puede existir si los dos eventos son spacelike separados.

Answer 4

No. Relación causal entre los eventos nunca puede ser considerada como simultánea en cualquier marco.