Mi profesor dice que no se trata de un error, pero esto no parece ser lógicamente válido.

Question

$$\begin{array}{rlll} 1. & \sim H\lor \sim G & \text{Premise} & \\ 2. & H\& (G\lor H) & \text{Premise} & \text{DEDUCE %#%#%} \end{array}$$

Utilizando las reglas de inferencia a partir de estándar de la lógica proposicional, tenemos que deducir F & H.

Bueno, si se puede deducir de F & H, también podemos deducir F a través de la simplificación. Eso significa que estas dos premisas puede implicar cualquier declaración, F, nunca.

No parece posible deducir la conclusión.

Me siento como la única cosa que podemos deducir es "H & ~G." pensaba en lo que parece ser un contraejemplo. Vamos

H: yo vivo en la casa.

G: soy propietario de una pieza de oro.

F: soy propietario de un Ferrari.

Premisa 1 se traduce en "no es el caso que yo vivo en casa o no es el caso que tengo una pieza de oro." lo cual es cierto. Premisa 2 se traduce como "yo vivo en la casa y tampoco soy dueño de una pieza de oro o yo vivimos en casa.", que también es verdad.

Sin embargo, la conclusión de "F & H" se traduce a "soy dueño de un Ferrari y yo vivimos en casa." lo cual es falso.

(escaneado original de problema aquí)

Answer 1

Sospecho que la premisa 1 es destinado a ser:
$ \lnot ( H \lor \lnot G ) $
que simplifica a:
$ \lnot H \land G $
y de la que sigue, por ing a la simplificación de premisa 2 como simplemente H:
$ H \land \lnot H \land G $
y luego simplemente:
$ False $

De una falsedad, uno puede por supuesto implica todo.

Answer 2

Hacemos un análisis de la tabla de verdad abreviada.

La frase $H\land (G\lor H)$ es cierto precisamente si $H$ es cierto.

Para $\lnot H \lor \lnot G$ verdad es suficiente para hacer $G$ falsas.

Así (1) y (2) son simultáneamente satisfechas haciendo falso #% de %#% y $G$ verdad. Por lo tanto no puede conducir a una contradicción.

Comentario: Pero el instructor podría ser correcto: puede ser un error, no un error.