Los axiomas de un espacio topológico son usualmente se expresa en el "abra" la forma: Un espacio topológico $X$ tiene un conjunto de subconjuntos $\tau$ cuyos miembros cumplen:
- $\emptyset$ $X$ $\tau$.
- $\tau$ es cerrado bajo arbitraria de los sindicatos.
- $\tau$ es cerrado bajo intersecciones finitas.
Vamos a llamar a esto el habitual conjunto abierto axiomatization de un espacio topológico. El conjunto abierto axiomatization es, probablemente, el más económico, pero por supuesto que hay otras formas, tales como la Kuratowski cierre de axiomas que axiomatizes la topología mediante el cierre de operador.
En su nota aquí, Pete Clark L. da la alternativa de varias caracterizaciones de una topología, la mayoría de los cuales han dado detalles. Fue mencionado, creo originalmente por Willard, que es "posible, pero poco gratificante para caracterizar una topología completamente por su [límite]". No pude encontrar más referencias sobre esto, y me pregunto cómo se podría hacer (ingratas como puede ser).
Así que mi pregunta es esta: ¿Cómo puede un espacio topológico por axiomatized utilizando el límite de la operación como de la noción primitiva? Una respuesta completa debe dar una lista de axiomas necesarios para la formulación, así como un croquis de cómo son equivalentes a los habituales conjunto abierto de la formulación.
