En general, hay poco interés en las "Lindelöfizaciones por sí mismo : no tienen, como clase, propiedades suficientemente buenas. Una excepción muy específica (o mejor, una clase de excepciones) es la Lindelöfización en un punto de un espacio discreto incontable. Supongamos que $D$ es un espacio discreto incontable, y sea $p$ sea un punto que no esté en $D$ . Dejemos que $X=D\cup\{p\}$ y decir que $V\subseteq X$ está abierto si $p\notin V$ o $p\in V$ y $X\setminus V$ es contable. Como los subconjuntos contables de $D$ son precisamente sus subconjuntos de Lindelöf, los nbhds de $p$ son precisamente los complementos en $X$ de los subconjuntos de Lindelöf de $D$ y la construcción es análoga a la del Compactación de un punto de Alexandroff de un espacio localmente compacto. Estos espacios han resultado algo útiles, especialmente para construir (contra)ejemplos.
Por supuesto, esta construcción puede generalizarse. Si $Y$ es un $T_3$ -en el que cada punto tiene un nbhd con cierre de Lindelöf, podemos formar un espacio de Lindelöf Hausdorff $X$ que contiene $Y$ como un subespacio abierto denso de la siguiente manera. Sea $p$ sea un punto que no esté en $Y$ , dejemos que $X=Y\cup\{p\}$ , hacer $Y$ un subespacio abierto de $X$ con su topología original, y que los nbhds abiertos de $p$ sean los conjuntos de la forma $X\setminus F$ para subconjuntos cerrados de Lindelöf $F$ de $Y$ . No es difícil comprobar que $X$ tiene las propiedades deseadas. Sin embargo, no recuerdo haber visto su uso.
