La suma de Minkowski de dos conjuntos de $A$ $B$ en el plano se define como $$A+B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \}.$$ La diferencia de Minkowski $A-B$ se define de manera similar.
Para cualquier conjunto convexo $A$, es siempre cierto que $$|A-A| \ge |A+A|?$$
Por ejemplo, si $A$ es un triángulo, a continuación,$|A - A| = \frac{3}{2} |A + A|$. Si $A$ es simétrico con respecto a un punto, a continuación,$|A-A| = |A+A|$.
Sí. Por el Brunn–Minkowski desigualdad, $|A-A|^{1/2}\geq|A|^{1/2}+|-A|^{1/2}$, lo $|A-A|\geq 4|A|$. La hipótesis de este teorema no incluyen convexidad, a pesar de que no incluyen la compacidad.
Por otro lado, bajo el supuesto de que $A$ es convexa, $A+A = 2A$, e $|A+A|=4|A|$. Por lo tanto,$|A-A|\geq |A+A|$.
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