Acabo de aprender sobre las matrices de Seifert y pensé que sería una buena idea computar algunas. ¿Puedes decirme si esto es correcto:
Aquí $x_1^+$ denota la expulsión de $x_1$ . He omitido el diagrama para $x_2$ ya que creo que es el mismo que el de $x_1$ . Para el número de enlace de $x_1$ y $x_2^+$ Parece que entiendo $ \mathrm {lk} (x_1, x_2^+) = 0 $ y de manera similar para $x_1^+$ y $x_2$ . Creo que eso está mal pero no estoy seguro. La matriz de Seifert que recibo es $$ S = \begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end {pmatrix} $$
Encontré un ejemplo en Internet que obtiene la matriz de Seifert $$ S = \begin {pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end {pmatrix} $$
Pero como un nudo puede tener muchas superficies Seifert, puede haber muchas matrices Seifert diferentes, así que esto no me dice mucho.
Pregunta 1: En general, ¿cómo puedo comprobar que mi matriz Seifert es correcta?
Pregunta 2: Creo que el proceso de construcción de la superficie de Seifert es difícil y por lo tanto propenso a errores. ¿Hay una forma más clara de calcular la matriz Seifert de un nudo? (Quiero usar la matriz para calcular la invariante de Arf)
Pregunta 3: En la imagen de arriba estoy particularmente inseguro sobre la imagen 3. ¿Cómo sé que he colocado las bandas correctamente?
Gracias por su ayuda.
Editar:
Asumiendo que la otra matriz de Seifert es correcta, mis sumas están equivocadas ya que la mía me hace invariable a Arf $1$ mientras que la otra matriz me da la invariante de Arf $0$ . Sin embargo, estaría muy agradecido si alguien pudiera señalar dónde está mi error.
