Supongamos $G$ es un pro-$p$-grupo, $p$ impar, y $\mathbb{F}_p$ es dado el trivial $G$-acción. Por sesgar-simetría de la copa del producto en el grado 1, dado $\chi\in H^1(G,\mathbb{F}_p)$,$\chi\cup\chi=0\in H^2(G,\mathbb{F}_p)$. De hecho, en este caso, incluso es posible escribir explícitamente $\chi\cup\chi$ como coboundary -- $\chi\cup\chi=d\left(\binom{\chi}{2}\right)$, el coboundary de "$\chi$ elegir 2".
En cualquier caso, mi pregunta es si hay o no alguien ha visto a otros trucos de este tipo, es decir, por la explícita la realización de un trivial de la copa del producto como un coboundary. En mi caso particular, yo conozco a un particular de la copa del producto es cero desde que tengo uso de la fuerza, a través de la $G$-equivariance de la copa del producto, a la tierra en un conocido-a-ser-trivial subespacio propio de $H^2$. Tenía la esperanza de que hubo algunos "espacio propio-un promedio de" truco similar para la construcción de ortogonal idempotents a tener en mis manos una explícita pre-imagen, pero realmente, me gustaría ser consciente de cualquier trucos para hacer esto.
